Qué contiene una tabla cruzada
Cada celda cuenta a los encuestados que pertenecen a la vez a una categoría de fila y a una de columna: por ejemplo, mujeres menores de 35 años que prefieren el producto A. De esas frecuencias salen todos los porcentajes y todas las pruebas; sin ellas, ninguna tabla se puede verificar.
En investigación de mercados, la variable de las columnas suele llamarse banner o cabecera: edad, región, segmento de clientes. En las filas va la pregunta cuyas respuestas comparas entre esos grupos.
- Frecuencia de la celda: el número de casos con esa combinación, la base de todos los demás valores.
- Porcentaje de columna: celda ÷ total de la columna. La proporción dentro de un grupo de columna.
- Porcentaje de fila: celda ÷ total de la fila. La proporción dentro de un grupo de fila.
- Marginales: los totales de fila y de columna muestran cada variable por separado.
- Base: el número de encuestados sobre el que se calcula un porcentaje. Debe figurar en toda tabla que publiques.
¿Porcentajes de fila o de columna?
El error de lectura más común es usar el porcentaje equivocado. La regla práctica: calcula los porcentajes dentro de los grupos que quieres comparar. Si la edad es la variable de columna, compara porcentajes de columna: «entre los de 18 a 34 años, el 45 % prefiere el producto A; entre los mayores de 55, el 20 %».
Los porcentajes de fila responden a la pregunta inversa: ¿cómo se compone un grupo de respuesta? «De todos los que prefieren el producto C, casi la mitad tiene 55 años o más». Ambas lecturas son correctas, pero no intercambiables. No las mezcles en una misma frase e indica en el título o en una nota a qué se refieren los porcentajes.
La estadística bajo la tabla
Una diferencia de porcentajes en la muestra puede deberse al azar. Las pruebas bajo la tabla comprueban si el patrón va más allá del ruido muestral, y los tamaños del efecto indican cuán grande es.
- Prueba ji cuadrado (χ²): comprueba si la distribución de las respuestas difiere entre grupos. Da un valor p, pero no dice dónde ni con qué intensidad.
- Prueba exacta de Fisher: la alternativa cuando las frecuencias esperadas son pequeñas (menores que 5), sobre todo en tablas 2×2.
- V de Cramér: el tamaño del efecto, entre 0 y 1. Publícala siempre junto al valor p.
- Odds ratio: en tablas 2×2, dirección y magnitud de la asociación, con intervalo de confianza del 95 %.
Residuos tipificados corregidos
Una prueba ji cuadrado significativa solo dice que la tabla en su conjunto se aleja del modelo de independencia. Qué celdas lo provocan lo muestran los residuos tipificados corregidos (ASRESID en SPSS): bajo independencia siguen aproximadamente una normal estándar.
Un valor por encima de +1,96 indica que la celda tiene, al nivel del 5 %, más casos de los esperados; por debajo de −1,96, menos. Crosstabs resalta esas celdas automáticamente, así que ves de un vistazo dónde está la historia de la tabla.
Las fórmulas clave
Todos los indicadores de una tabla cruzada se calculan a partir de las frecuencias de las celdas y de los marginales. Con r filas y c columnas, la prueba ji cuadrado tiene (r − 1)(c − 1) grados de libertad.
Fórmula
porcentaje de columna = celda ÷ total de columna × 100
E = total de fila × total de columna ÷ total general
χ² = Σ (O − E)² ÷ E
V = √( χ² ÷ (n × (min(r, c) − 1)) )
residuo corregido = (O − E) ÷ √( E × (1 − total de fila ÷ n) × (1 − total de columna ÷ n) )
- Donde
- O
- frecuencia observada de una celda
- E
- frecuencia esperada si ambas variables fueran independientes
- n
- número total de casos
Cuándo conviene una tabla cruzada y cuándo no
La tabla cruzada es la herramienta de trabajo del análisis de encuestas, pero no todos los datos encajan en su cuadrícula.
- Dos variables categóricas con un número manejable de categorías, como respuesta × región.
- Comparar proporciones entre públicos objetivo, oleadas o segmentos.
- Como punto de partida para la prueba ji cuadrado, los tamaños del efecto y las letras de significación.
- Variables métricas como la edad en años o el gasto: agrúpalas antes con criterio o compara medias.
- Respuestas múltiples: las opciones no son excluyentes y una prueba ji cuadrado sobre todas las filas no es válida.
- Mediciones pareadas de las mismas personas (antes/después): para eso está la prueba de McNemar.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: preferencia de producto por grupo de edad
En una encuesta, 300 personas, 100 por grupo de edad, eligen su producto preferido. Como aquí la edad está en las filas y comparamos grupos de edad, leemos porcentajes de fila: el producto A lidera entre los de 18 a 34 años (45,0 %) y el producto C entre los mayores de 55 (45,0 %).
Prueba ji cuadrado: χ²(4, N = 300) = 19,35, p < 0,001; V de Cramér = 0,18. La asociación es significativa; según los umbrales de Cohen para min(r, c) − 1 = 2 (pequeña desde 0,07, media desde 0,21) es de pequeña a moderada.
La frecuencia esperada de «55+ × Producto C» es 100 × 95 ÷ 300 = 31,67; se observaron 45. El residuo corregido de esa celda es 3,51, el mayor de la tabla; el de «18–34 × Producto A» es 3,03 y el de «55+ × Producto A», −3,46. Esas celdas sostienen la asociación.
Los porcentajes de columna responden a la pregunta inversa: de los 95 encuestados que prefieren el producto C, el 47,4 % tiene 55 años o más.
| Grupo de edad | Producto A | Producto B | Producto C | Base |
|---|---|---|---|---|
| 18–34 | 45 (45,0 %) | 30 (30,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 35–54 | 35 (35,0 %) | 40 (40,0 %) | 25 (25,0 %) | 100 |
| 55+ | 20 (20,0 %) | 35 (35,0 %) | 45 (45,0 %) | 100 |
Datos de ejemplo ilustrativos, los mismos del ejemplo en inglés «Product preference by age group»; no es un estudio real. Todos los valores se calcularon con el motor de cálculo de Crosstabs.