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Outils d'études de marché · Taille d’effet

Calculateur du V de Cramér

Quelle est la force du lien entre deux variables catégorielles ? Le V de Cramér traduit le khi-deux en taille d’effet comprise entre 0 et 1.

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Calculer le V de Cramér en ligne

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Total
50
50
Total5050100

V de Cramér

0,200

petit · χ²(1) = 4,00, p = 0,046

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
Test G (rapport de vraisemblance)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Khi carré avec correction de Yatesχ² = 3,240, p = 0,072
Test exact de Fisher (bilatéral)p = 0,071
Rapport de cotes0,444 (IC à 95 % 0,200–0,989)
V de Cramér0,200 (petit)
Coefficient Phi (φ)-0,200
Coefficient de contingence (C)0,196
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

Calcul de V

Le χ² augmente avec la taille de l’échantillon et celle du tableau. Cramér le divise donc par n et par le plus grand k − 1 possible ; le résultat est comparable d’une étude et d’un format de tableau à l’autre. Pour un tableau 2×2, V est égal à la valeur absolue du coefficient phi.

  • V = √(χ² ÷ (n · (k − 1))), k = min(lignes, colonnes)
  • Repères de Cohen pour k − 1 = 1 : 0,1 petit, 0,3 moyen, 0,5 grand.
  • Avec plus de degrés de liberté, les seuils sont plus bas.
02

Exemple

Le tableau d’ouverture [[20, 30], [30, 20]] a n = 100 et χ² = 4,00 (p = 0,046). Avec k − 1 = 1, V = √(4,00 ÷ 100) = 0,20 : une association faible mais statistiquement significative.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Rapportez V avec le test du khi-deux.

  • Indiquer la force d’une association dans un tableau croisé de toute taille.
  • Comparer des associations entre études ou sous-groupes.
  • V n’indique pas de sens : pour des variables ordinales, gamma ou le tau de Kendall sont plus parlants.
  • Avec des effectifs théoriques très faibles, V est lui aussi incertain.

Sources

Pour aller plus loin

  • Cramér, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • SciPy — scipy.stats.contingency.association

FAQ

Questions fréquentes

Comment interpréter le V de Cramér ?

0 indique aucune association, 1 une association parfaite. Pour un 2×2, Cohen propose environ 0,1 petit, 0,3 moyen et 0,5 grand ; pour de plus grands tableaux, les seuils sont plus bas.

Un V de 0,2 est-il fort ?

Plutôt faible à modéré : une association réelle mais limitée. Sa portée pratique dépend du contexte.

Quelle différence avec phi ?

Pour un 2×2, V = |φ|. Pour de plus grands tableaux, φ peut dépasser 1 ; V reste entre 0 et 1.

Pourquoi en plus de la valeur p ?

La valeur p dit seulement si l’association est probablement non due au hasard. Avec de grands échantillons, des liens minimes deviennent significatifs ; V indique leur force.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

Coefficient phiCorrélation signée entre deux variables binaires d’un tableau 2×2.Odds ratio (rapport des cotes)Odds ratio d’un tableau 2×2 avec intervalle de confiance à 95 %.Coefficient de contingenceC de Pearson et son maximum possible pour la taille du tableau.

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