输入列联表观察频数，工具会同时给出 χ²、p 值和 Cramér's V。
| 合计 | |||
|---|---|---|---|
| 50 | |||
| 50 | |||
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
Cramér's V
0.200
关联强度：小 · χ²(1) = 4.00, p = .046
χ²(1, N = 100) = 4.00, p = .046, V = .20
| Pearson 卡方检验 | χ² = 4.000, df = 1, p = .046 |
| G 检验（似然比） | G = 4.027, df = 1, p = .045 |
| 卡方检验（Yates 连续性校正） | χ² = 3.240, p = .072 |
| Fisher 精确检验（双侧） | p = .071 |
| 优势比 | 0.444 (95% CI 0.200 – 0.989) |
| Cramér's V | 0.200 (小) |
| Phi 系数（φ） | -0.200 |
| 列联系数（C） | 0.196 |
| Lambda（对称 / 行依赖 / 列依赖） | 0.200 / 0.200 / 0.200 |
| Goodman–Kruskal gamma (γ) | -0.385 |
| Kendall's tau-b / tau-c | -0.200 / -0.200 |
| Somers' d | -0.200 / -0.200 / -0.200 |
| Theil's U | 0.029 / 0.029 / 0.029 |
0.10、0.30 和 0.50 常被粗略称为小、中、大效应，但不能机械套用。这些阈值更适合自由度较低的表；表格维度、研究领域、决策成本和基准差异都应纳入解释。
同样的 V 值在不同场景中意义不同。用户行为、医学结局和质量控制对“值得关注”的阈值可能完全不同，应优先报告数值和置信背景，而不是只给标签。
公式为 V = √[χ² ÷ (N × min(r−1, c−1))]，其中 χ² 是 Pearson 卡方统计量，N 是样本量，r 和 c 分别是行数和列数。标准化分母使不同样本量和表格规模之间的结果更可比较。
在 2×2 表中，Cramér's V 的绝对值与 Phi 系数相同；表格更大时应优先使用 Cramér's V，因为普通 Phi 可能失去 0 到 1 的解释范围。
p 值衡量数据与独立性假设的相容程度，并不会直接告诉你差异是否重要。样本量很大时，V 很小的关联也可能达到统计显著；样本量小时，有实际意义的关联也可能没有足够功效。
常见问题
通常可描述为小到中等关联，但应结合表格自由度、研究领域和业务阈值解释，不能只依赖固定标签。
不可以。它表示关联强度而非方向，通常在 0 到 1 之间。若需要方向，应根据变量尺度选择其他指标。
应该。卡方检验报告统计显著性，Cramér's V 报告效应量，两者回答不同问题。
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