01
Pearson、Spearman 還是 Kendall？
兩個變數近似連續、關係呈直線且沒有極端離群值時，用 Pearson r，r² 即兩者共享的變異比例。關係單調但彎曲、資料本身是等級或短評定量表，或離群值會主導 r 時，用 Spearman ρ。Kendall τ-b（含同分校正）較保守，在小樣本、同分較多時表現更穩定，同一份資料上的數值通常小於 ρ。
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²)，自由度 n − 2，檢定 ρ = 0。
- Fisher z = atanh(r)，標準誤 1/√(n − 3)；在 z 尺度上建立區間再以 tanh 轉回，即 ρ 的信賴區間。
- 兩個獨立相關的比較：z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3))；差值區間採用 Zou (2007) 方法。
02
範例：性價比評價與整體滿意度
範例資料為合成資料：60 名新客戶為性價比（0–10）和整體滿意度（0–100）打分。Pearson r = .784，t(58) = 9.63，P < .001，95% 信賴區間 [.66, .87]；兩者共享 r² = .62 的變異。
以等級為基礎的係數結論一致：Spearman ρ = .78，Kendall τ-b = .60（P < .001），表示結果並非由少數極端點造成。
另一組 70 名舊客戶的相關較弱，r = .34。以 Fisher z 檢定兩者差異：z = 3.87，P < .001——新客戶的滿意度與性價比評價關係更密切。
03
適用與不適用的情況
相關分析描述同一批對象兩個數值測量之間關係的強度和方向，是建立迴歸或驅動因子模型之前常見的一步。
- 同一批受訪者的兩個數值測量（評分、分數、消費、時間）。
- 檢定兩個獨立區隔的相關是否不同。
- 不適用：推論因果——相關的變數可能有共同原因，方向也可能相反。
- 不適用：非單調的曲線關係——即使 y 強烈依賴 x，r 也可能接近 0。
- 不適用：兩個類別變數——請用 Cramér's V 等列聯表關聯指標。
- 不適用：來自同一樣本且共用一個變數的兩個相關——它們不獨立，不能用 Fisher 兩樣本檢定。
04
如何解讀和報告
正負號表示方向，絕對值表示強度：依 Cohen 的粗略慣例，|r| 約 .1 為小、.3 為中、.5 為大，但實際意義取決於研究領域。P 值只檢定 ρ 是否為 0，大樣本下很小的相關也會顯著，因此應根據信賴區間判斷真實相關可能的範圍。
報告範例：r(58) = .78，P < .001，95% CI [.66, .87]。