01
Pearson、Spearman 还是 Kendall？
两个变量近似连续、关系呈直线且没有极端离群值时，用 Pearson r，r² 即两者共享的变异比例。关系单调但弯曲、数据本身是秩或短等级量表、或离群值会主导 r 时，用 Spearman ρ。Kendall τ-b（含结的校正）更保守，在小样本、结较多时表现更稳定，同一数据上的数值通常小于 ρ。
如果两个有序变量已经整理成交叉表，请使用 Kendall's tau 计算器（英文），它直接基于列联表计算，并提供适用于非方形表的 tau-c。
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²)，自由度 n − 2，检验 ρ = 0。
- Fisher z = atanh(r)，标准误 1/√(n − 3)；在 z 尺度上构造区间再用 tanh 变换回来，即 ρ 的置信区间。
- 两个独立相关的比较：z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3))；差值区间采用 Zou (2007) 方法。
02
示例：性价比评价与总体满意度
示例数据为合成数据：60 名新客户对性价比（0–10）和总体满意度（0–100）打分。Pearson r = .784，t(58) = 9.63，P < .001，95% 置信区间 [.66, .87]；两者共享 r² = .62 的变异。
基于秩的系数结论一致：Spearman ρ = .78，Kendall τ-b = .60（P < .001），说明结果并非由少数极端点造成。
另一组 70 名老客户的相关较弱，r = .34。Fisher z 检验两者差异：z = 3.87，P < .001——新客户的满意度与性价比评价联系更紧密。
03
适用与不适用的情形
相关分析描述同一批对象上两个数值测量之间的关系强度和方向，是建立回归或驱动因素模型之前的常用一步。
- 同一批受访者的两个数值测量（评分、得分、消费、时长）。
- 检验两个独立细分人群的相关是否不同。
- 不适用：推断因果——相关变量可能有共同原因，方向也可能相反。
- 不适用：非单调的曲线关系——即使 y 强烈依赖 x，r 也可能接近 0。
- 不适用：两个分类变量——请用 Cramér's V 等列联表关联指标。
- 不适用：来自同一样本且共享一个变量的两个相关——它们不独立，不能用 Fisher 两样本检验。
04
如何解读和报告
符号表示方向，绝对值表示强度：按 Cohen 的粗略约定，|r| 约 .1 为小、.3 为中、.5 为大，但实际意义取决于研究领域。P 值只检验 ρ 是否为 0，大样本下很小的相关也会显著，因此应根据置信区间判断真实相关的可能范围。
报告示例：r(58) = .78，P < .001，95% CI [.66, .87]。