Pearson, Spearman, Kendall 중 무엇을 쓸까
두 변수가 대체로 연속형이고 관계가 직선이며 극단적인 이상값이 없으면 Pearson r을 쓰세요. r²는 두 변수가 공유하는 분산의 비율입니다. 단조롭지만 휘어진 관계, 순위 데이터나 짧은 척도, 이상값이 r을 좌우할 때는 Spearman ρ를 쓰세요. Kendall τ-b(동순위 보정)는 더 보수적이고 동순위가 많은 소표본에서 안정적이며, 같은 데이터에서는 보통 ρ보다 작습니다.
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²), 자유도 n − 2로 ρ = 0을 검정합니다.
- Fisher z = atanh(r), 표준오차 1/√(n − 3). z 척도에서 구간을 만든 뒤 tanh로 되돌립니다.
- 독립된 두 상관계수 비교: z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)). 차이의 구간은 Zou(2007) 방법입니다.
계산 예시: 가성비와 전반적 만족도
합성 데이터: 신규 고객 60명이 가성비(0–10)와 전반적 만족도(0–100)를 평가했습니다. Pearson r = .784, t(58) = 9.63, p < .001, 95% 신뢰구간 [.66, .87]이며 두 변수는 분산의 r² = .62를 공유합니다.
순위 기반 계수도 일치합니다: Spearman ρ = .78, Kendall τ-b = .60(p < .001). 결과가 몇몇 극단값 때문이 아니라는 뜻입니다.
기존 고객 70명에서는 상관이 더 약해 r = .34입니다. 차이에 대한 Fisher z 검정은 z = 3.87, p < .001로, 신규 고객의 만족도가 가성비 평가와 더 밀접하게 연결되어 있음을 보여줍니다.
쓸 때와 쓰지 말아야 할 때
상관은 같은 응답자에게서 잰 두 숫자 사이 관계의 강도와 방향을 나타내며, 회귀분석이나 드라이버 분석 전에 흔히 거치는 단계입니다.
- 같은 응답자의 두 숫자형 측정값(평점, 점수, 지출, 시간 등).
- 독립된 두 세그먼트에서 상관이 다른지 확인할 때.
- 인과관계를 증명하는 데는 쓰지 마세요. 상관된 변수에는 공통 원인이 있거나 방향이 반대일 수 있습니다.
- 단조롭지 않은 곡선 관계에는 쓰지 마세요. y가 x에 강하게 의존해도 r이 0에 가까울 수 있습니다.
- 두 범주형 변수에는 쓰지 마세요. Cramér's V 같은 연관성 지표를 쓰세요.
- 같은 표본에서 변수 하나를 공유하는 두 상관계수에는 쓰지 마세요. 서로 독립이 아니어서 두 표본 Fisher 검정을 쓸 수 없습니다.
해석과 보고
부호는 방향, 절댓값은 강도를 나타냅니다. Cohen의 대략적인 관례로는 |r|이 약 0.1, 0.3, 0.5이면 작은, 중간, 큰 상관이지만 실질적 의미는 분야마다 다릅니다. p-값은 ρ = 0인지만 검정하며 큰 표본에서는 작은 상관도 유의하게 나오므로 신뢰구간으로 판단하세요.
보고 예시: r(58) = .78, p < .001, 95% CI [.66, .87].