Pearson, Spearman ou Kendall?
O r de Pearson é adequado quando as duas variáveis são aproximadamente contínuas, a relação é linear e não há valores extremos; r² é a proporção de variância compartilhada. O ρ de Spearman serve para relações monotônicas mas curvas, para postos ou escalas curtas e quando valores atípicos dominariam r. O τ-b de Kendall (com correção para empates) é mais conservador e mais estável em amostras pequenas com muitos empates; nos mesmos dados costuma ser menor que ρ.
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²), com n − 2 graus de liberdade, testa ρ = 0.
- z de Fisher = atanh(r), erro padrão 1/√(n − 3); o intervalo é montado na escala z e trazido de volta com tanh.
- Duas correlações independentes: z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)); intervalo da diferença segundo Zou (2007).
Exemplo: custo-benefício e satisfação geral
Dados sintéticos: 60 clientes novos avaliam o custo-benefício (0–10) e a satisfação geral (0–100). r de Pearson = 0,784, t(58) = 9,63, p < 0,001, IC de 95% [0,66; 0,87]; as duas variáveis compartilham r² = 0,62 da variância.
Os coeficientes baseados em postos concordam: ρ de Spearman = 0,78, τ-b de Kendall = 0,60 (p < 0,001); o resultado não depende de poucos valores extremos.
Entre 70 clientes recorrentes a correlação é mais fraca, r = 0,34. O teste z de Fisher da diferença dá z = 3,87, p < 0,001: nos clientes novos, a satisfação está mais ligada à percepção de custo-benefício.
Quando usar e quando não usar
Uma correlação descreve a força e o sentido da relação entre duas medidas numéricas das mesmas pessoas; costuma ser o primeiro passo antes de uma regressão ou de uma análise de drivers.
- Duas medidas numéricas dos mesmos respondentes (notas, escores, gasto, tempo).
- Verificar se a correlação difere entre dois segmentos independentes.
- Não para concluir causalidade: duas variáveis correlacionadas podem ter uma causa comum ou atuar no sentido inverso.
- Não para relações curvas não monotônicas: r pode ficar perto de 0 mesmo que y dependa muito de x.
- Não para duas variáveis categóricas: use uma medida de associação como o V de Cramér.
- Não para duas correlações da mesma amostra que compartilham uma variável: elas são dependentes e o teste de Fisher para duas amostras não se aplica.
Como interpretar e relatar
O sinal indica o sentido e o valor absoluto, a força: pelas convenções aproximadas de Cohen, |r| ≈ 0,1, 0,3 e 0,5 são pequena, média e grande, mas a relevância prática depende da área. O valor-p só testa ρ = 0; em amostras grandes, correlações pequenas ficam significativas, então avalie o intervalo de confiança.
Exemplo de relato: r(58) = 0,78, p < 0,001, IC de 95% [0,66; 0,87].