Pearson、Spearman、Kendall のどれを使うか
両方の変数がほぼ連続的で、関係が直線的で、極端な外れ値がなければ Pearson の r を使います。r² は 2 変数が共有する分散の割合です。単調だが曲がった関係、順位データや短い評定尺度、外れ値が r を左右しそうな場合は Spearman の ρ を使います。Kendall の τ-b（同順位を補正）はより保守的で、同順位の多い小標本で安定しており、同じデータでは通常 ρ より小さくなります。
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²)、自由度 n − 2 で ρ = 0 を検定します。
- Fisher の z = atanh(r)、標準誤差 1/√(n − 3)。z の尺度で区間を作り、tanh で元に戻します。
- 独立した 2 つの相関の比較：z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3))。差の区間は Zou（2007）の方法です。
計算例：コストパフォーマンスと総合満足度
合成データ：新規顧客 60 人がコストパフォーマンス（0–10）と総合満足度（0–100）を評価しました。Pearson の r = .784、t(58) = 9.63、p < .001、95% 信頼区間 [.66, .87] で、2 変数は分散の r² = .62 を共有しています。
順位にもとづく係数も一致しています：Spearman の ρ = .78、Kendall の τ-b = .60（p < .001）。結果は一部の極端な値によるものではありません。
既存顧客 70 人では相関が弱く、r = .34 です。差の Fisher の z 検定は z = 3.87、p < .001 で、新規顧客のほうが満足度とコストパフォーマンス評価の結びつきが強いことがわかります。
使う場面と使わない場面
相関は、同じ回答者について測った 2 つの数値の関係の強さと向きを表します。回帰分析やドライバー分析の前段階としてもよく使われます。
- 同じ回答者の 2 つの数値（評価、スコア、支出、時間など）。
- 2 つの独立したセグメントで相関が異なるかを確かめる。
- 因果関係の証明には使わない：相関する変数には共通の原因があったり、向きが逆だったりします。
- 単調でない曲線の関係には使わない：y が x に強く依存していても r が 0 に近くなることがあります。
- 2 つのカテゴリー変数には使わない：Cramér の V などの関連係数を使います。
- 同じ標本から得た、変数を共有する 2 つの相関には使わない：互いに独立でないため、2 標本の Fisher 検定は使えません。
解釈と報告
符号は向き、絶対値は強さを表します。Cohen の大まかな慣例では |r| が約 0.1、0.3、0.5 でそれぞれ小・中・大ですが、実務上の意味は分野によって異なります。p 値は ρ = 0 かどうかを検定するだけで、大きな標本では小さな相関でも有意になるため、信頼区間で判断してください。
報告例：r(58) = .78、p < .001、95% CI [.66, .87]。