¿Pearson, Spearman o Kendall?
La r de Pearson es adecuada cuando ambas variables son aproximadamente continuas, la relación es lineal y no hay valores extremos; r² es la proporción de varianza compartida. La ρ de Spearman sirve para relaciones monótonas pero curvas, para rangos o escalas cortas y cuando los valores atípicos dominarían r. La τ-b de Kendall (corregida por empates) es más conservadora y más estable en muestras pequeñas con muchos empates; con los mismos datos suele ser menor que ρ.
- t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²), con n − 2 grados de libertad, contrasta ρ = 0.
- z de Fisher = atanh(r), error estándar 1/√(n − 3); el intervalo se construye en la escala z y se devuelve con tanh.
- Dos correlaciones independientes: z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)); intervalo de la diferencia según Zou (2007).
Ejemplo: relación calidad-precio y satisfacción general
Datos sintéticos: 60 clientes nuevos valoran la relación calidad-precio (0–10) y su satisfacción general (0–100). r de Pearson = 0,784, t(58) = 9,63, p < 0,001, IC del 95 % [0,66; 0,87]; ambas comparten r² = 0,62 de su varianza.
Los coeficientes basados en rangos coinciden: ρ de Spearman = 0,78, τ-b de Kendall = 0,60 (p < 0,001); el resultado no depende de unos pocos valores extremos.
En 70 clientes recurrentes la correlación es más débil, r = 0,34. La prueba z de Fisher de la diferencia da z = 3,87, p < 0,001: en los clientes nuevos, la satisfacción está más ligada a la percepción de calidad-precio.
Cuándo usarla y cuándo no
Una correlación describe la fuerza y el sentido de la relación entre dos medidas numéricas de las mismas personas; suele ser el primer paso antes de una regresión o un análisis de drivers.
- Dos medidas numéricas de los mismos encuestados (valoraciones, puntuaciones, gasto, tiempo).
- Comprobar si la correlación difiere entre dos segmentos independientes.
- No para concluir causalidad: dos variables correlacionadas pueden tener una causa común o actuar en sentido inverso.
- No para relaciones curvas no monótonas: r puede ser casi 0 aunque y dependa mucho de x.
- No para dos variables categóricas: usa una medida de asociación como la V de Cramér.
- No para dos correlaciones de la misma muestra que comparten una variable: son dependientes y la prueba de Fisher para dos muestras no sirve.
Cómo interpretarla e informarla
El signo indica el sentido y el valor absoluto la fuerza: según las convenciones orientativas de Cohen, |r| ≈ 0,1, 0,3 y 0,5 son pequeña, mediana y grande, pero la relevancia práctica depende del campo. El valor p solo contrasta ρ = 0; con muestras grandes, correlaciones pequeñas resultan significativas, así que juzga el intervalo de confianza.
Ejemplo de informe: r(58) = 0,78, p < 0,001, IC del 95 % [0,66; 0,87].