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Outils d'études de marché · Lien entre deux variables numériques

Calculateur de corrélation

Deux variables numériques évoluent-elles ensemble, et avec quelle force ? Collez des paires de valeurs ou saisissez r et n pour obtenir trois coefficients, un intervalle de confiance, un nuage de points et la comparaison de deux corrélations.

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Calculer une corrélation en ligne

Collez deux colonnes (x et y) ou ouvrez un fichier de données ; si vous n’avez qu’un r publié, saisissez r et n ; pour comparer deux groupes, utilisez « Comparer deux corrélations ». Rien n’est envoyé.

Collez deux colonnes d’un tableur ; une ligne d’en-tête nomme les variables. Les lignes avec une valeur manquante dans l’une des colonnes sont écartées.

Corrélation de Pearson

r(58) = 0,784

Relation linéaire positive très forte (IC à 95% [0,662, 0,866]) ; x et y partagent r² = 0,615 de leur variance. Statistiquement significative au seuil α = ,05.

p < 0,001 · n = 60

Coefficients de corrélation

Coefficients de corrélation
CoefficientEstimationp (bilatéral)IC à 95%
r de Pearson0,784p < 0,001[0,662, 0,866]
r²0,615
Test t de r (df = 58)t = 9,630p < 0,001
ρ de Spearman0,777p < 0,001
τ-b de Kendall0,599p < 0,001

En savoir plus sur le tau-b et le tau-c de Kendall pour les tableaux ordinaux (en anglais)

Nuage de points

406080100246810Rapport qualité-prix (0–10)Satisfaction globale (0–100)Droite des moindres carrésRapport qualité-prix (0–10) 4,3 · Satisfaction globale (0–100) 51Rapport qualité-prix (0–10) 5,3 · Satisfaction globale (0–100) 52Rapport qualité-prix (0–10) 7,3 · Satisfaction globale (0–100) 82Rapport qualité-prix (0–10) 6,9 · Satisfaction globale (0–100) 68Rapport qualité-prix (0–10) 2,8 · Satisfaction globale (0–100) 43Rapport qualité-prix (0–10) 5,3 · Satisfaction globale (0–100) 65Rapport qualité-prix (0–10) 5,2 · Satisfaction globale (0–100) 47Rapport qualité-prix (0–10) 3,5 · Satisfaction globale (0–100) 60Rapport qualité-prix (0–10) 6,4 · Satisfaction globale (0–100) 68Rapport qualité-prix (0–10) 4,3 · Satisfaction globale (0–100) 50Rapport qualité-prix (0–10) 8,7 · Satisfaction globale (0–100) 77Rapport qualité-prix (0–10) 7 · Satisfaction globale (0–100) 63Rapport qualité-prix (0–10) 6,4 · Satisfaction globale (0–100) 50Rapport qualité-prix (0–10) 5,8 · Satisfaction globale (0–100) 62Rapport qualité-prix (0–10) 5,8 · Satisfaction globale (0–100) 59Rapport qualité-prix (0–10) 7,7 · Satisfaction globale (0–100) 74Rapport qualité-prix (0–10) 5,8 · Satisfaction globale (0–100) 78Rapport qualité-prix (0–10) 3,3 · Satisfaction globale (0–100) 47Rapport qualité-prix (0–10) 6,2 · Satisfaction globale (0–100) 66Rapport qualité-prix (0–10) 4,8 · Satisfaction globale (0–100) 67Rapport qualité-prix (0–10) 7,1 · Satisfaction globale (0–100) 67Rapport qualité-prix (0–10) 8,3 · Satisfaction globale (0–100) 83Rapport qualité-prix (0–10) 4,3 · Satisfaction globale (0–100) 68Rapport qualité-prix (0–10) 9,2 · Satisfaction globale (0–100) 76Rapport qualité-prix (0–10) 5,7 · Satisfaction globale (0–100) 71Rapport qualité-prix (0–10) 2,2 · Satisfaction globale (0–100) 31Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 63Rapport qualité-prix (0–10) 3,5 · Satisfaction globale (0–100) 40Rapport qualité-prix (0–10) 3,2 · Satisfaction globale (0–100) 58Rapport qualité-prix (0–10) 4 · Satisfaction globale (0–100) 51Rapport qualité-prix (0–10) 6,6 · Satisfaction globale (0–100) 71Rapport qualité-prix (0–10) 6,1 · Satisfaction globale (0–100) 67Rapport qualité-prix (0–10) 7,8 · Satisfaction globale (0–100) 82Rapport qualité-prix (0–10) 1,9 · Satisfaction globale (0–100) 53Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 54Rapport qualité-prix (0–10) 4 · Satisfaction globale (0–100) 58Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 61Rapport qualité-prix (0–10) 5,4 · Satisfaction globale (0–100) 70Rapport qualité-prix (0–10) 6,4 · Satisfaction globale (0–100) 65Rapport qualité-prix (0–10) 6 · Satisfaction globale (0–100) 71Rapport qualité-prix (0–10) 2,5 · Satisfaction globale (0–100) 48Rapport qualité-prix (0–10) 5,9 · Satisfaction globale (0–100) 64Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 58Rapport qualité-prix (0–10) 7 · Satisfaction globale (0–100) 69Rapport qualité-prix (0–10) 7,7 · Satisfaction globale (0–100) 73Rapport qualité-prix (0–10) 7,2 · Satisfaction globale (0–100) 70Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 74Rapport qualité-prix (0–10) 6,5 · Satisfaction globale (0–100) 72Rapport qualité-prix (0–10) 4,9 · Satisfaction globale (0–100) 54Rapport qualité-prix (0–10) 6,9 · Satisfaction globale (0–100) 63Rapport qualité-prix (0–10) 3,8 · Satisfaction globale (0–100) 64Rapport qualité-prix (0–10) 5 · Satisfaction globale (0–100) 68Rapport qualité-prix (0–10) 8,4 · Satisfaction globale (0–100) 100Rapport qualité-prix (0–10) 7,8 · Satisfaction globale (0–100) 79Rapport qualité-prix (0–10) 7,3 · Satisfaction globale (0–100) 79Rapport qualité-prix (0–10) 7,1 · Satisfaction globale (0–100) 93Rapport qualité-prix (0–10) 5,6 · Satisfaction globale (0–100) 62Rapport qualité-prix (0–10) 5 · Satisfaction globale (0–100) 52Rapport qualité-prix (0–10) 9,9 · Satisfaction globale (0–100) 94Rapport qualité-prix (0–10) 6,9 · Satisfaction globale (0–100) 59
n = 60 · Droite des moindres carrés
Afficher les données sous forme de tableau
Nuage de points
LigneRapport qualité-prix (0–10)Satisfaction globale (0–100)
14,351
25,352
37,382
46,968
52,843
65,365
75,247
83,560
96,468
104,350
118,777
12763
136,450
145,862
155,859
167,774
175,878
183,347
196,266
204,867
217,167
228,383
234,368
249,276
255,771
262,231
274,963
283,540
293,258
30451
316,671
326,167
337,882
341,953
354,954
36458
374,961
385,470
396,465
40671
412,548
425,964
434,958
44769
457,773
467,270
474,974
486,572
494,954
506,963
513,864
52568
538,4100
547,879
557,379
567,193
575,662
58552
599,994
606,959
01

Pearson, Spearman ou Kendall ?

Le r de Pearson convient quand les deux variables sont à peu près continues, que la relation est linéaire et qu’il n’y a pas de valeurs extrêmes ; r² est la part de variance partagée. Le ρ de Spearman convient aux relations monotones mais courbes, aux rangs ou échelles courtes, et quand des valeurs extrêmes domineraient r. Le τ-b de Kendall (corrigé des ex aequo) est plus conservateur et plus stable sur de petits échantillons avec beaucoup d’ex aequo ; il est en général plus petit que ρ sur les mêmes données.

  • t = r√(n − 2) ÷ √(1 − r²), avec n − 2 degrés de liberté, teste ρ = 0.
  • z de Fisher = atanh(r), erreur type 1/√(n − 3) ; l’intervalle est construit sur l’échelle z puis ramené par tanh.
  • Deux corrélations indépendantes : z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)) ; intervalle de l’écart selon Zou (2007).
02

Exemple : rapport qualité-prix et satisfaction globale

Données synthétiques : 60 nouveaux clients notent le rapport qualité-prix (0–10) et leur satisfaction globale (0–100). r de Pearson = 0,784, t(58) = 9,63, p < 0,001, IC à 95 % [0,66 ; 0,87] ; les deux partagent r² = 0,62 de leur variance.

Les coefficients fondés sur les rangs concordent : ρ de Spearman = 0,78, τ-b de Kendall = 0,60 (p < 0,001) ; le résultat ne tient donc pas à quelques valeurs extrêmes.

Chez 70 clients fidèles, la corrélation est plus faible, r = 0,34. Le test z de Fisher de l’écart donne z = 3,87, p < 0,001 : chez les nouveaux clients, la satisfaction est plus étroitement liée au jugement sur le rapport qualité-prix.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Une corrélation décrit la force et le sens du lien entre deux mesures numériques prises sur les mêmes personnes ; c’est souvent la première étape avant une régression ou une analyse de drivers.

  • Deux mesures numériques des mêmes répondants (notes, scores, dépenses, durées).
  • Vérifier si la corrélation diffère entre deux segments indépendants.
  • Pas pour conclure à une causalité : deux variables corrélées peuvent avoir une cause commune ou agir en sens inverse.
  • Pas pour des relations courbes non monotones : r peut être proche de 0 alors que y dépend fortement de x.
  • Pas pour deux variables catégorielles : utilisez une mesure d’association comme le V de Cramér.
  • Pas pour deux corrélations d’un même échantillon partageant une variable : elles sont dépendantes et le test de Fisher à deux échantillons ne s’applique pas.
04

Interpréter et rapporter

Le signe donne le sens, la valeur absolue la force : selon les conventions approximatives de Cohen, |r| ≈ 0,1, 0,3 et 0,5 sont petit, moyen et grand, mais la portée pratique dépend du domaine. La valeur p teste seulement ρ = 0 ; sur de grands échantillons, de petites corrélations deviennent significatives : jugez plutôt l’intervalle de confiance.

Exemple de rapport : r(58) = 0,78, p < 0,001, IC à 95 % [0,66 ; 0,87].

Sources

Pour aller plus loin

  • Fisher, R. A. (1915). Frequency distribution of the values of the correlation coefficient in samples from an indefinitely large population. Biometrika, 10(4), 507–521.

  • Kendall, M. G. (1938). A new measure of rank correlation. Biometrika, 30(1–2), 81–93.

  • Zou, G. Y. (2007). Toward using confidence intervals to compare correlations. Psychological Methods, 12(4), 399–413.

  • SciPy — scipy.stats.pearsonr

FAQ

Questions fréquentes

À partir de quand une corrélation est-elle forte ?

Il n’y a pas de seuil universel. Cohen propose |r| ≈ 0,1, 0,3 et 0,5 pour petit, moyen et grand ; en enquête, deux notes d’une même expérience dépassent souvent 0,5, alors que 0,2 entre une attitude et un comportement ultérieur peut déjà compter. Appuyez-vous sur l’intervalle de confiance et les études comparables.

Comment est calculé l’intervalle de confiance de r ?

Par la transformation z de Fisher : atanh(r) suit à peu près une loi normale d’erreur type 1/√(n − 3). L’intervalle est construit sur l’échelle z puis ramené par tanh ; il est donc asymétrique autour de r et reste toujours entre −1 et 1.

Pearson ou Spearman ?

Pearson pour des données continues, à peu près linéaires, sans valeurs extrêmes ; Spearman (ou Kendall) pour des rangs, des échelles courtes, des données asymétriques, des valeurs extrêmes ou des courbes monotones. Si les deux sont proches, rapportez Pearson ; s’ils divergent, le nuage de points en donne la raison.

Comment tester si deux corrélations diffèrent ?

Pour deux échantillons indépendants, chaque r est transformé en z de Fisher, puis comparé : z = (atanh r₁ − atanh r₂) ÷ √(1/(n₁ − 3) + 1/(n₂ − 3)). L’onglet « Comparer deux corrélations » fournit ce test et l’intervalle de Zou (2007). Des corrélations d’un même échantillon demandent un test pour corrélations dépendantes.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Les données collées et les fichiers ouverts sont calculés uniquement dans cet onglet du navigateur.

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