대칭 맵과 비대칭 맵, 무엇을 쓸까?
대칭 맵은 브랜드와 속성을 모두 주좌표로 그립니다. 두 점 집합이 같은 척도로 퍼지기 때문에 가장 흔히 쓰이는 지각도이지만, 거리는 같은 집합 안에서만 정의됩니다. 즉 브랜드와 브랜드, 속성과 속성 사이의 거리만 의미가 있습니다. 브랜드가 어떤 속성 옆에 있다고 해서 둘이 강하게 연결된 것은 아니므로, 중심에서 본 방향으로 관계를 읽고 ‘브랜드별 대표 이미지’ 목록에서 확인하세요.
비대칭 맵(행 주좌표)은 브랜드를 주좌표로, 속성을 표준좌표(공간의 꼭짓점)로 그립니다. 이때 각 브랜드는 속성 점들의 가중 평균이 되어 자신을 묘사하는 속성 쪽으로 끌려가므로, 브랜드와 속성 사이의 거리를 해석할 수 있습니다. ‘각 브랜드가 어떤 연상을 차지하고 있는가’가 궁금하다면 이 맵을 쓰세요.
계산 공식
P를 원표를 총합 N으로 나눈 표, r과 c를 행·열 질량(주변 비율)이라고 합시다. 표준화 잔차 S = D_r^−½ (P − r cᵀ) D_c^−½에 특이값 분해 S = U Σ Vᵀ를 적용합니다. 차원 k의 주관성은 λ_k = σ_k²이고, 총 관성 Σ λ_k는 χ² ÷ N과 같습니다.
행(브랜드)의 주좌표는 F = D_r^−½ U Σ, 열(속성)의 주좌표는 G = D_c^−½ V Σ이며, 표준좌표는 이를 σ_k로 나눈 값입니다. 기여도 = 질량 × 표준좌표²로, 해당 차원의 관성 중 그 점이 차지하는 몫입니다. cos² = 주좌표² ÷ 중심까지의 카이제곱 거리 제곱으로, 그 차원이 점을 얼마나 잘 나타내는지 보여 줍니다. 보조점은 전이 공식(자신의 프로파일 × 다른 집합의 표준좌표)으로 위치를 정합니다.
분석 예시
‘샘플 데이터 사용’이나 ‘예시 표 불러오기’를 누르면 합성 커피 체인 이미지 조사 데이터가 열립니다. 응답자 500명이 가상의 커피 브랜드 5개와 ‘내가 생각하는 이상적인 커피숍’ 각각에 대해 8개 속성 중 해당하는 것을 모두 골랐습니다. 차원 1이 관성의 53.7%, 차원 2가 41.0%를 설명하므로 지각도는 브랜드–속성 연관성의 94.7%를 보여 주며, 원표를 충실하게 요약한다고 볼 수 있습니다.
차원 1은 ‘가성비 좋음’, ‘빠른 서비스’(브랜드: Brewline) 대 ‘맛있음’(브랜드: Copper Kettle, Harbor Roast)의 대비이고, 차원 2는 ‘친절한 직원’, ‘전통적임’(브랜드: Copper Kettle, Daybreak) 대 ‘현대적임’, ‘고급스러움’(브랜드: Summit)의 대비입니다. Brewline은 ‘빠른 서비스’(지수 220), ‘가성비 좋음’(지수 179) 항목에서 기대보다 뚜렷하게 높습니다.
‘이상적인 커피숍’은 보조 행이어서 축을 만드는 데 관여하지 않고 완성된 지각도 위에 투영됩니다. 가장 가까운 브랜드는 Harbor Roast입니다. 기대보다 높은 속성을 순서대로 보면 ‘맛있음’, ‘전통적임’, ‘고급스러움’입니다. 바로 이 연상이 브랜드가 쌓아야 할 목표입니다.
적합한 경우와 적합하지 않은 경우
대응분석은 모든 이원 빈도표에 쓸 수 있으며, 특히 브랜드 이미지·브랜드 연상 조사에 잘 맞습니다.
- 브랜드 이미지나 브랜드 연상 문항: 어떤 단어가 어떤 브랜드에 어울리는지.
- 그 밖의 이원 빈도표: 제품 × 사용 상황, 매장 × 선택 이유, 세그먼트 × 응답 등.
- ‘이상적인 브랜드’, 새로운 차수 조사, 새 경쟁 브랜드를 보조점으로 기존 지각도에 투영할 때.
- 척도 평가(브랜드별 평균 점수): 평균 교차표나 주성분 분석을 쓰세요.
- 매우 희소한 표: 언급이 거의 없는 브랜드나 단어는 위치가 불안정하므로 보조점으로 지정하세요.
- 대칭 맵에서 브랜드와 속성 사이의 거리를 의미 있는 값처럼 해석하는 것.
결과 해석 방법
먼저 처음 두 차원이 관성을 얼마나 설명하는지 확인하고(약 60% 미만이면 지도에서 빠진 정보가 많습니다), 각 축에 가장 크게 기여하는 점을 보고 축의 이름을 붙이세요. 표현 품질이 좋은 점(두 차원의 cos² 합이 약 0.5 이상)만 해석하고, 브랜드–속성 관계는 ‘기대보다 높은 속성’ 목록이나 비대칭 맵으로 다시 확인하세요.