Carte symétrique ou asymétrique ?
La carte symétrique place marques et attributs en coordonnées principales. C'est la carte perceptuelle la plus courante, car les deux nuages de points sont à la même échelle, mais seules les distances à l'intérieur d'un même ensemble sont définies : entre marques, ou entre attributs. Une marque voisine d'un attribut ne lui est pas forcément très liée ; lisez les liens par la direction depuis le centre et vérifiez-les dans la liste « Ce que représente chaque marque ».
La carte asymétrique (lignes en coordonnées principales) conserve les marques en coordonnées principales et place les attributs en coordonnées standard, aux sommets de l'espace. Chaque marque est alors la moyenne pondérée des points attributs : elle est attirée vers les attributs qui la décrivent, et les distances marque–attribut deviennent interprétables. C'est la carte à utiliser pour répondre à la question « quelles associations chaque marque possède-t-elle ? ».
Formule
Soit P le tableau divisé par son effectif total N, et r et c les masses des lignes et des colonnes (parts marginales). Les résidus standardisés S = D_r^−½ (P − r cᵀ) D_c^−½ sont décomposés en valeurs singulières : S = U Σ Vᵀ. L'inertie principale de la dimension k vaut λ_k = σ_k², et l'inertie totale Σ λ_k = χ² ÷ N.
Les coordonnées principales des lignes (marques) sont F = D_r^−½ U Σ, celles des colonnes (attributs) G = D_c^−½ V Σ ; les coordonnées standard s'obtiennent en divisant par σ_k. La contribution d'un point (masse × coordonnée standard²) est sa part de l'inertie d'une dimension ; le cos² (coordonnée principale² ÷ carré de la distance du khi-deux au centre) mesure la qualité de représentation du point par cette dimension. Les points supplémentaires sont placés par la formule de transition : leur profil × les coordonnées standard de l'autre ensemble.
Exemple chiffré
« Utiliser les données d'exemple » ou « Charger le tableau d'exemple » chargent une étude d'image synthétique : 500 répondants cochent, parmi huit qualificatifs, ceux qui décrivent cinq chaînes de cafés fictives ainsi que leur café idéal. La dimension 1 explique 53,7 % de l'inertie et la dimension 2 41,0 % : la carte restitue 94,7 % de l'association marques–attributs, un résumé fidèle du tableau.
La dimension 1 oppose « bon rapport qualité-prix » et « service rapide » (avec Brewline) à « très bon goût » (avec Copper Kettle et Harbor Roast) ; la dimension 2 oppose « personnel aimable » et « traditionnel » (avec Copper Kettle et Daybreak) à « moderne » et « haut de gamme » (avec Summit). Brewline se démarque nettement sur « service rapide » (indice 220) et « bon rapport qualité-prix » (indice 179).
Le café idéal est une ligne supplémentaire : il est projeté sur la carte sans contribuer aux axes. Il se place au plus près de Harbor Roast et dépasse l'attendu sur « très bon goût », « traditionnel » et « haut de gamme » : ce sont les associations que les marques ont intérêt à construire.
Quand utiliser la carte perceptuelle, et quand l'éviter
L'analyse des correspondances convient à tout tableau croisé d'effectifs, et en particulier aux études d'image et d'associations de marque.
- Grilles d'image ou d'associations de marque : quels qualificatifs correspondent à quelles marques.
- Tout autre tableau croisé d'effectifs : produits × occasions d'usage, magasins × raisons de choix, segments × réponses.
- Projeter une « marque idéale », une nouvelle vague ou un nouveau concurrent comme point supplémentaire sur une carte existante.
- Notes sur une échelle (moyennes par marque) : utilisez plutôt un tableau de moyennes ou une analyse en composantes principales.
- Tableaux très creux : les marques ou qualificatifs rarement cités sont mal placés ; passez-les en points supplémentaires.
- Interpréter les distances marque–attribut sur une carte symétrique : elles n'ont pas de sens.
Interpréter les résultats
Vérifiez d'abord la part d'inertie expliquée par les deux premières dimensions (en dessous d'environ 60 %, la carte masque beaucoup d'information), puis nommez chaque axe à partir des points qui y contribuent le plus. N'interprétez que les points bien représentés (somme des cos² sur les deux dimensions supérieure à environ 0,5), et confirmez les liens marque–attribut dans la liste des sur-représentations ou sur une carte asymétrique.