Mapa simétrico ou assimétrico?
O mapa simétrico desenha marcas e atributos em coordenadas principais. É o mapa perceptual mais comum, porque as duas nuvens de pontos ficam na mesma escala, mas só as distâncias dentro de cada conjunto são definidas: de marca para marca e de atributo para atributo. Uma marca ao lado de um atributo não significa necessariamente uma associação forte; leia as ligações pela direção a partir do centro e confirme na lista “O que cada marca representa”.
O mapa assimétrico (principal nas linhas) mantém as marcas em coordenadas principais e desenha os atributos em coordenadas padrão, que são os vértices do espaço. Assim, cada marca é a média ponderada dos pontos dos atributos, é puxada na direção dos atributos que a descrevem, e as distâncias entre marcas e atributos podem ser interpretadas. É o mapa certo quando a pergunta é “quais associações cada marca possui”.
Fórmula
Seja P a tabela dividida pelo total N, e r e c as massas de linha e de coluna (proporções marginais). Os resíduos padronizados S = D_r^−½ (P − r cᵀ) D_c^−½ passam por uma decomposição em valores singulares, S = U Σ Vᵀ. A inércia principal da dimensão k é λ_k = σ_k², e a inércia total Σ λ_k é igual a χ² ÷ N.
As coordenadas principais das linhas (marcas) são F = D_r^−½ U Σ e as das colunas (atributos), G = D_c^−½ V Σ; as coordenadas padrão se obtêm dividindo por σ_k. A contribuição é massa × coordenada padrão², ou seja, a parcela da inércia de uma dimensão devida a um ponto; o cos² é coordenada principal² ÷ quadrado da distância qui-quadrado ao centro e indica quão bem a dimensão representa o ponto. Os pontos suplementares são posicionados pela fórmula de transição: o perfil do ponto × as coordenadas padrão do outro conjunto.
Exemplo prático
“Usar dados de exemplo” e “Carregar tabela de exemplo” carregam um estudo sintético de imagem de redes de cafeterias: 500 entrevistados marcam quais de oito atributos descrevem cinco redes fictícias e “minha cafeteria ideal”. A dimensão 1 explica 53,7% da inércia e a dimensão 2, 41,0%; assim, o mapa mostra 94,7% da associação marca–atributo, um resumo fiel da tabela.
A dimensão 1 contrapõe “bom custo-benefício” e “atendimento rápido” (com Brewline) a “sabor ótimo” (com Copper Kettle e Harbor Roast); a dimensão 2 contrapõe “equipe simpática” e “tradicional” (com Copper Kettle e Daybreak) a “moderna” e “premium” (com Summit). A Brewline se destaca muito acima do esperado em “atendimento rápido” (índice 220) e “bom custo-benefício” (índice 179).
“Minha cafeteria ideal” é uma linha suplementar: é projetada sobre o mapa sem participar da construção dos eixos. Ela fica mais perto de Harbor Roast, e seus atributos acima do esperado são, em ordem, “sabor ótimo”, “tradicional” e “premium”. São essas as associações que uma marca deveria trabalhar para conquistar.
Quando usar e quando não usar
A análise de correspondência serve para qualquer tabela de contagens de dupla entrada, especialmente em estudos de imagem e de associação de marca.
- Grades de imagem ou de associação de marca: quais palavras combinam com quais marcas.
- Qualquer outra tabela de contagens de dupla entrada: produtos × ocasiões de consumo, lojas × motivos de escolha, segmentos × respostas.
- Projetar uma “marca ideal”, uma nova onda ou um concorrente em um mapa já existente como ponto suplementar.
- Notas em escala (médias por marca): use uma tabela de médias ou uma análise de componentes principais.
- Tabelas muito esparsas: marcas ou palavras com pouquíssimas menções ficam mal posicionadas; torne-as suplementares.
- Ler um mapa simétrico como se as distâncias entre marcas e atributos tivessem significado: elas não têm.
Como interpretar os resultados
Veja primeiro quanta inércia as duas primeiras dimensões explicam (abaixo de uns 60%, o mapa esconde bastante coisa) e depois quais pontos mais contribuem para cada eixo, para dar nome a ele. Interprete só os pontos com boa qualidade (cos² somado nas duas dimensões acima de cerca de 0,5) e confirme as ligações entre marcas e atributos na lista de atributos acima do esperado ou em um mapa assimétrico.