对称图还是非对称图？
对称图把品牌和属性都画在主坐标上，是最常见的感知图，两组点的分布尺度相同。但它只定义了同一组内部的距离：品牌与品牌、属性与属性。品牌靠近某个属性，并不一定说明两者联系紧密；应按离中心的方向解读，并在“每个品牌代表什么”列表中核对。
非对称图（行主坐标）把品牌画在主坐标上、把属性画在标准坐标上（即空间的顶点）。此时每个品牌都是各属性点的加权平均，品牌会被拉向描述它的属性，品牌与属性之间的距离可以解读。如果问题是“每个品牌占据了哪些联想”，就用这张图。
计算公式
设 P 为原表除以总数 N，r 和 c 为行、列质量（边际占比）。标准化残差 S = D_r^−½ (P − r cᵀ) D_c^−½，对其做奇异值分解 S = U Σ Vᵀ。维度 k 的主惯量 λ_k = σ_k²，总惯量 Σ λ_k = χ² ÷ N。
行（品牌）主坐标 F = D_r^−½ U Σ，列（属性）主坐标 G = D_c^−½ V Σ；标准坐标再除以 σ_k。贡献度 = 质量 × 标准坐标²，即该点在该维度惯量中的份额；cos² = 主坐标² ÷ 该点到中心的卡方距离平方，表示该维度对该点的表示程度。补充点用转换公式定位：其分布 × 另一组点的标准坐标。
分析示例
点击“使用示例数据”或“加载示例表格”会载入一份合成的咖啡连锁品牌形象研究：500 名受访者针对 5 个虚构的咖啡品牌以及“我心目中理想的咖啡店”，勾选 8 个描述词中哪些适合该品牌。维度 1 解释了 53.7% 的惯量，维度 2 解释了 41.0%，二维感知图合计展示了 94.7% 的品牌–属性关联，足以可靠地概括原表。
维度 1 把 “性价比高”、“出餐快”（以及 Brewline）与 “口味好”（以及 Copper Kettle、Harbor Roast）区分开来；维度 2 把 “店员友好”、“传统老派”（Copper Kettle、Daybreak）与 “时尚现代”、“高端”（Summit）区分开来。Brewline 在“出餐快”（指数 220）和“性价比高”（指数 179）上明显高于期望。
“理想的咖啡店”作为补充行投影到图上，不参与构建坐标轴。它离 Harbor Roast 最近，高于期望的属性依次是 “口味好”、“传统老派”、“高端”——这正是品牌应当去建立的联想。
适用与不适用的场景
对应分析适用于任何二维频数表，尤其是品牌形象与品牌联想研究。
- 适用：品牌形象或品牌联想题——哪些描述词适合哪些品牌。
- 适用：其他二维频数表，例如产品 × 使用场景、门店 × 选择理由、细分群体 × 答案。
- 适用：把“理想品牌”、新一期数据或新竞品作为补充点投影到已有的感知图上。
- 不适用：量表评分（各品牌的平均分）——应使用均值交叉表或主成分分析。
- 不适用：非常稀疏的表——提及次数很少的品牌或词位置不可靠，应设为补充点。
- 不适用：在对称图中把品牌与属性的距离当作有意义的量来解读。
如何解读结果
先看前两个维度解释了多少惯量（低于约 60% 时，图上遗漏了大量信息），再看对每个维度贡献最大的点来给坐标轴命名。只解读表示质量较好的点（两个维度的 cos² 之和高于约 0.5），并用“高于期望”列表或非对称图来核对品牌与属性的联系。