01
Somers の d の計算方法
ガンマやタウと同じくペアを比べます。従属変数の同順位は分母に残って d を小さくし、独立変数の同順位は除かれます。そのため d は、独立変数が従属変数の順序をどれだけ予測できるかを表します。
- d(Y|X) = (C − D) ÷ (X で同順位でないペア数)
- τ-b = √(d(Y|X) · d(X|Y))
- 値の範囲は −1〜+1。
02
計算例
初期表 [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]]（n = 150）では d(行|列) = 0.494、d(列|行) = 0.493、対称版 0.494 です。表が正方形で釣り合っているため、両方向の値は互いに近く、τ-b（0.494）にも近くなっています。
03
使う場面と使わない場面
一方の変数が明らかに説明変数であるときに適しています。
- たとえば学歴（独立）と満足度の段階（従属）。
- 回帰係数に相当する順序版の指標として。
- 向きがはっきりしないなら、tau-b のような対称な指標のほうが適しています。
- 名義変数には使わない。