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Outils d'études de marché · Association ordinale

Calculateur du D de Somers

Quand une variable ordonnée doit en expliquer une autre, le D de Somers est la mesure d’association adaptée.

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Calculer le D de Somers en ligne

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Total
50
50
50
Total465450150

Somers' d

0,494

d(row|col) = 0,494 · d(col|row) = 0,493

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
Test G (rapport de vraisemblance)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
V de Cramér0,410 (grand)
Coefficient de contingence (C)0,501
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

Calcul du D de Somers

Comme pour gamma et tau, on compare des paires. Les ex aequo sur la variable dépendante restent au dénominateur et réduisent d ; les ex aequo sur la variable indépendante sont exclus. d décrit ainsi à quel point la variable indépendante prédit l’ordre de la variable dépendante.

  • d(Y|X) = (C − D) ÷ (paires non ex aequo sur X)
  • τ-b = √(d(Y|X) · d(X|Y))
  • Valeurs de −1 à +1.
02

Exemple

Pour le tableau d’ouverture [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150), on obtient d(ligne|colonne) = 0,494, d(colonne|ligne) = 0,493 et 0,494 en version symétrique. Le tableau étant carré et équilibré, les deux sens sont proches l’un de l’autre et du tau-b (0,494).

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Le D de Somers convient quand une variable est clairement explicative.

  • Par exemple niveau de formation (indépendante) et niveau de satisfaction (dépendante).
  • Comme équivalent ordinal d’un coefficient de régression.
  • Sans sens clair, une mesure symétrique comme le tau-b convient mieux.
  • Pas pour des variables nominales.

Sources

Pour aller plus loin

  • Somers, R. H. (1962). A new asymmetric measure of association for ordinal variables. American Sociological Review, 27(6), 799–811.

  • SciPy — scipy.stats.somersd

FAQ

Questions fréquentes

Quel sens rapporter ?

Celui de votre hypothèse : si la colonne est la variable explicative, rapportez d(ligne|colonne).

Quel lien entre D de Somers et tau de Kendall ?

Le tau-b est la moyenne géométrique des deux valeurs orientées de d.

Pourquoi les deux sens diffèrent-ils ?

Parce que seuls les ex aequo de la variable dépendante restent au dénominateur. Avec des nombres de modalités inégaux, l’écart est plus grand.

Où utilise-t-on encore le D de Somers ?

Pour évaluer des modèles de classification : pour un résultat binaire, d = 2 · AUC − 1.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

V de CramérForce d’association de 0 à 1 pour un tableau de toute taille.Coefficient phiCorrélation signée entre deux variables binaires d’un tableau 2×2.Odds ratio (rapport des cotes)Odds ratio d’un tableau 2×2 avec intervalle de confiance à 95 %.

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