계산기 사용법
계산기에는 세 개의 탭이 있습니다. ‘오차 범위로 표본 크기 계산’은 목표 오차, 신뢰수준, 예상 비율로 필요한 완료 표본을 구합니다. ‘표본 크기로 오차 범위 계산’은 이미 회수한 데이터가 얼마나 정밀한지 평가합니다. ‘두 그룹 비교’는 두 비율의 차이를 검정할 때 그룹당 필요한 표본을 추정합니다.
설계 효과, 모집단 크기, 응답률은 모두 선택 사항입니다. 필수 세 항목만 넣어도 기본 결과가 나오고, 실제 실사에 가깝게 계획하려면 이 값들을 더하세요. 결과 아래 참고 표는 흔히 쓰는 오차 범위별 표본 크기를 보여 주어 고객이나 지도교수와 예산을 논의할 때 편리합니다.
공식과 각 항목의 의미
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e². z는 신뢰수준에 해당하는 표준정규분포 분위수(90%, 95%, 99%에서 각각 약 1.645, 1.960, 2.576), p는 예상 비율로 모를 때는 50%를 씁니다. 이때 p(1 − p)가 가장 커서 표본 크기가 가장 보수적입니다. e는 오차 범위이며 ±5%는 0.05입니다.
설계 효과(deff)는 가중, 군집, 층화로 인한 정밀도 손실을 반영합니다: n′ = n₀ × deff. 모집단 크기 N이 작으면 유한 모집단 보정 n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N]을 적용합니다. 예상 응답률을 넣으면 필요한 완료 표본을 발송할 초대 수로 환산합니다.
계산 예시
95% 신뢰수준, p = 50%, 오차 ±5%: n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15이므로 완료 표본 385개가 필요합니다.
같은 조건에서 모집단이 2,000명뿐이라면(예: 한 회사의 전체 직원) 유한 모집단 보정 후 323개면 됩니다.
가중 후 설계 효과가 약 1.5라면 완료 표본 577개가 필요하고, 응답률 20%라면 약 2,885건의 초대를 보내야 합니다.
거꾸로 완료 표본 1,000개는 95% 신뢰수준, p = 50%에서 오차 범위가 약 ±3.1%입니다.
두 그룹을 비교할 때(예: 50% 대 60%, α = 0.05 양측, 검정력 80%) 그룹당 388개가 필요하며, Fleiss 연속성 보정을 쓰면 그룹당 408개가 필요합니다.
적합한 경우와 적합하지 않은 경우
만족 비율, 브랜드 인지율, 구매 의향처럼 비율이 주요 지표이고 표본이 단순 무작위 추출에 가깝거나 설계 효과를 추정할 수 있는 조사에 맞습니다.
지역별이나 연령대별처럼 하위 집단이 주된 관심사라면 전체 표본이 아니라 가장 작은 하위 집단을 기준으로 오차 범위를 계산해야 합니다. 편의 표본이나 온라인 패널 같은 비확률 표본에는 엄밀한 의미의 표본오차가 없으므로 여기서 나온 수치는 정밀도의 참고값일 뿐입니다.
- 오차 범위는 표본오차만 나타내며 문항 표현, 포함 오류, 무응답 편향은 포함하지 않습니다.
- 두 그룹 비교 계산은 두 그룹이 독립이라고 가정합니다. 같은 사람을 전후로 측정하는 대응 설계에는 다른 방법이 필요합니다.
- 비율이 0%나 100%에 가까우면 정규 근사가 부정확하므로 표본을 넉넉히 잡으세요.
결과 해석
오차 범위 ±5%는 같은 방법으로 표본추출을 반복하면 약 95%의 표본에서 신뢰구간이 모집단의 실제 비율을 포함한다는 뜻입니다. 결과가 ‘95% 확률로 맞다’는 의미가 아니며, 설문 설계나 표본 틀의 문제를 보완해 주지도 않습니다.
두 그룹 비교의 표본 크기는 정한 검정력에서 지정한 차이를 검출하는 데 필요한 최소 표본입니다. 실제 차이가 설정값보다 작으면 표본이 충분해도 검정이 유의하지 않을 수 있으며, 그것이 두 그룹에 차이가 없다는 증거는 아닙니다.