計算ツールの使い方
計算ツールには 3 つのタブがあります。「許容誤差からサンプルサイズを計算」は、目標とする誤差・信頼水準・想定される比率から必要な有効回答数を求めます。「サンプルサイズから許容誤差を計算」は、回収済みのデータがどの程度の精度かを評価します。「2 グループの比較」は、2 つの比率の差を検定するのにグループあたり何件必要かを見積もります。
デザイン効果、母集団の大きさ、回収率は任意です。必須の 3 項目だけで基本の結果が得られ、実査に近づけたいときにこれらを追加します。結果の下の早見表には、よく使う許容誤差に対応するサンプルサイズが並んでいるので、クライアントや指導教員と予算を話し合う際に便利です。
計算式と各項目の意味
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e²。z は信頼水準に対応する標準正規分布の分位点（90%、95%、99% でそれぞれ約 1.645、1.960、2.576）、p は想定される比率で、わからない場合は 50% とします。このとき p(1 − p) が最大となり、サンプルサイズは最も安全側になります。e は許容誤差で、±5% なら 0.05 です。
デザイン効果（deff）はウェイト付け、クラスター抽出、層化による精度の低下を表し、n′ = n₀ × deff とします。母集団の大きさ N が小さい場合は有限母集団修正 n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N] を適用します。想定回収率を入力すると、必要な有効回答数を配信数に換算します。
計算例
信頼水準 95%、p = 50%、許容誤差 ±5% の場合：n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15 で、385 件の有効回答が必要です。許容誤差を ±3% に狭めると 1,068 件になります。
同じ条件で母集団が 2,000 人しかいない場合（たとえばある企業の全従業員）、有限母集団修正により 323 件で足ります。
ウェイト付け後のデザイン効果がおよそ 1.5 なら 577 件の有効回答が必要で、回収率 20% ならおよそ 2,885 件の配信が必要です。
逆に、有効回答 1,000 件の許容誤差は、信頼水準 95%、p = 50% で約 ±3.1% です。
2 グループを比較する場合（たとえば 50% 対 60%、α = 0.05 両側、検出力 80%）、グループあたり 388 件、Fleiss の連続性補正を使うとグループあたり 408 件が必要です。
向いているケースと注意点
満足度の割合、ブランド認知率、購入意向など、比率が主な指標の調査に向いています。サンプルが単純無作為抽出に近いか、デザイン効果を見積もれることが前提です。
セグメント（地域別や年代別など）の結果が主な関心なら、全体のサンプルではなく最も小さいセグメントで許容誤差を計算してください。便宜的サンプルやオンラインパネルなどの非確率サンプルには厳密な意味での標本誤差がないため、ここでの数値は精度の目安にとどまります。
- 許容誤差は標本誤差だけを表し、設問のワーディング、カバレッジの偏り、無回答バイアスは含みません。
- 2 グループ比較の計算は 2 グループが独立していることを前提とします。同じ人を前後で 2 回測る対応のあるデザインには別の方法が必要です。
- 比率が 0% や 100% に近いと正規近似の精度が落ちるため、サンプルを多めにとることをおすすめします。
結果の読み方
許容誤差 ±5% とは、同じ方法で何度も標本を抽出したとき、約 95% の標本で信頼区間が母集団の真の比率を含むという意味です。「結果が 95% の確率で正しい」という意味ではなく、調査票の設計やサンプリングフレームの問題を補うものでもありません。
2 グループ比較のサンプルサイズは、設定した検出力で指定した差を検出するのに必要な最小限の件数です。実際の差が設定値より小さければ、サンプルが要件を満たしていても検定は有意にならないことがあり、それは 2 グループに差がないことの証明にはなりません。