Utiliser le calculateur
Le calculateur comporte trois onglets : « Taille d'échantillon pour une marge d'erreur » donne le nombre de questionnaires complets nécessaire à partir de la marge visée, du niveau de confiance et de la proportion attendue ; « Marge d'erreur pour un échantillon » évalue la précision de données déjà recueillies ; « Comparer deux groupes » estime la taille nécessaire par groupe pour tester l'écart entre deux proportions.
L'effet de plan, la taille de la population et le taux de réponse sont facultatifs. Les trois paramètres essentiels suffisent pour un premier résultat ; ajoutez les autres pour coller au terrain réel. Le tableau de référence sous le résultat donne la taille d'échantillon associée aux marges d'erreur courantes, utile pour discuter du budget avec un client.
Formules et notations
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e². z est le quantile de la loi normale correspondant au niveau de confiance (environ 1,645, 1,960 et 2,576 pour 90 %, 95 % et 99 %) ; p est la proportion attendue, fixée à 50 % en cas de doute, ce qui maximise p(1 − p) et donne la taille la plus prudente ; e est la marge d'erreur, ±5 % s'écrivant 0,05.
L'effet de plan (deff) traduit la perte de précision due à la pondération, aux grappes ou à la stratification : n′ = n₀ × deff. Quand la population N est petite, la correction pour population finie s'applique : n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N]. Si vous indiquez un taux de réponse attendu, l'outil convertit les questionnaires complets nécessaires en nombre d'invitations à envoyer.
Exemples chiffrés
Confiance de 95 %, p = 50 %, marge de ±5 % : n₀ = 1,96² × 0,5 × 0,5 ÷ 0,05² = 384,15, soit 385 questionnaires complets.
Dans les mêmes conditions, si la population ne compte que 2 000 personnes (par exemple tous les salariés d'une entreprise), la correction pour population finie ramène le besoin à 323 questionnaires.
Avec un effet de plan d'environ 1,5 dû à la pondération, il faut 577 questionnaires complets ; avec un taux de réponse de 20 %, cela représente environ 2 885 invitations.
À l'inverse, 1 000 questionnaires complets donnent une marge d'erreur d'environ ±3,1 % à 95 % de confiance avec p = 50 %.
Pour comparer deux groupes (par exemple 50 % contre 60 %, α = 0,05 bilatéral, puissance de 80 %), il faut 388 questionnaires par groupe, ou 408 avec la correction de continuité de Fleiss.
Quand ce calcul s'applique, et ses limites
Il convient aux enquêtes dont l'indicateur principal est une proportion (taux de satisfaction, notoriété de marque, intention d'achat…), avec un échantillon proche d'un tirage aléatoire simple ou dont vous pouvez estimer l'effet de plan.
Si ce sont les sous-groupes qui comptent (chaque région, chaque tranche d'âge), calculez la marge d'erreur sur le plus petit sous-groupe, pas sur l'échantillon total. Les échantillons non probabilistes (échantillons de convenance, access panels en ligne) n'ont pas d'erreur d'échantillonnage au sens strict : les chiffres donnés ici ne sont qu'un repère de précision.
- La marge d'erreur ne couvre que l'erreur d'échantillonnage, pas la formulation des questions, les biais de couverture ou de non-réponse.
- La comparaison de deux groupes suppose des groupes indépendants ; mesurer deux fois les mêmes personnes relève d'un plan apparié, qui demande une autre méthode.
- Pour des proportions proches de 0 % ou de 100 %, l'approximation normale est moins précise : prévoyez un échantillon plus large.
Interpréter le résultat
Une marge d'erreur de ±5 % signifie que, si l'on répétait le tirage avec la même méthode, environ 95 % des échantillons produiraient un intervalle de confiance contenant la vraie proportion de la population. Cela ne veut pas dire que le résultat est « juste à 95 % », et cela ne corrige pas les défauts du questionnaire ou de la base de sondage.
La taille donnée pour deux groupes est le minimum permettant de détecter l'écart spécifié avec la puissance choisie. Si l'écart réel est plus petit, le test peut ne pas être significatif même avec cet échantillon, ce qui ne prouve pas pour autant l'absence de différence.