如何使用这个计算器
计算器分为三个标签页：“按误差范围计算样本量”根据目标误差、置信水平和预期比例给出所需的有效样本；“由样本量计算误差范围”用于评估已经回收的数据有多精确；“两组比较”估算检验两个比例差异时每组需要多少样本。
设计效应、总体规模和回收率都是可选项。只填必要的三项即可得到基础结果；需要更贴近实际执行时，再补充这些参数。结果下方的参照表列出常用误差范围对应的样本量，便于和客户或导师沟通预算。
公式与各项含义
n₀ = z² × p(1 − p) ÷ e²。z 是置信水平对应的标准正态分位数（90%、95%、99% 分别约为 1.645、1.960、2.576）；p 是预期比例，不确定时取 50%，此时 p(1 − p) 最大、样本量最保守；e 是误差范围，±5% 记为 0.05。
设计效应（deff）反映加权、整群或分层带来的精度损失：n′ = n₀ × deff。总体规模 N 较小时应用有限总体校正：n = n′ ÷ [1 + (n′ − 1) ÷ N]。如果填写了预期回收率，工具会把所需有效样本换算成需要发出的邀请数。
计算示例
95% 置信水平、p = 50%、误差 ±5%：n₀ = 1.96² × 0.5 × 0.5 ÷ 0.05² = 384.15，需要 385 份有效问卷。
同样条件下，如果总体只有 2,000 人（例如一家公司的全体员工），有限总体校正后只需要 323 份。
如果加权后的设计效应约为 1.5，需要 577 份有效问卷；按 20% 的回收率，大约要发出 2,885 份邀请。
反过来，1,000 份有效问卷在 95% 置信水平、p = 50% 时的误差范围约为 ±3.1%。
比较两组时（例如 50% 对 60%，α = 0.05 双侧，检验效能 80%），每组需要 388 份；使用 Fleiss 连续性校正时每组需要 408 份。
什么时候适用，什么时候不适用
适用于以比例为主要指标的问卷：满意度占比、品牌认知率、购买意向等，并且样本接近简单随机抽样，或者能够估计设计效应。
如果主要关心的是细分群体（例如每个城市或每个年龄段），误差范围要按最小的细分群体来算，而不是按总样本。方便样本、在线固定样本组等非概率样本没有严格意义上的抽样误差，这里的数字只能作为精度的参考。
- 误差范围描述的是抽样误差，不包括题目措辞、覆盖偏差或无应答偏差。
- 两组比较的计算假设两组相互独立；同一批人前后两次测量属于配对设计，需要不同的方法。
- 比例接近 0% 或 100% 时，正态近似不够准确，建议适当放大样本。
如何解读结果
误差范围 ±5% 的含义是：如果用同样的方法反复抽样，大约 95% 的样本得到的置信区间会包含总体的真实比例。它不是说结果“有 95% 的把握是对的”，也不能弥补问卷设计或抽样框本身的问题。
两组比较给出的样本量，是在设定的检验效能下能够检测出指定差异所需的最少样本。如果实际差异小于设定值，即使样本达到要求，检验也可能不显著；这并不证明两组没有差异。