Por que não olhar só os coeficientes ou as correlações?
Avaliações de atributos em pesquisas sofrem de efeito halo: quem gosta da marca dá nota alta em tudo. Com drivers correlacionados, o beta padronizado depende de quais outras variáveis estão no modelo, pode mudar de sinal e a soma dos betas não tem significado claro. A correlação simples, por outro lado, ignora a sobreposição entre as variáveis, e todo atributo contaminado pelo halo parece importante.
Os métodos de importância relativa ficam no meio-termo: creditam a cada driver a variância que ele explica sozinho e dividem de forma justa a variância que explica junto com os outros. Por isso as participações, na prática, não são negativas e somam o R². Se o resultado for binário (comprou / não comprou, cancelou / ficou), use um método de regressão logística.
Fórmulas
Shapley: φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)], em que D é o conjunto de drivers, p o número deles (de 2 a 15 aqui) e R²(S) o R² da regressão do resultado nos drivers do subconjunto S, calculado pela matriz de correlação como r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS. Os 2^p modelos de subconjunto são ajustados uma vez e guardados; Σⱼ φⱼ é igual ao R² do modelo completo.
Pesos relativos de Johnson: εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*². A matriz de correlação dos drivers é decomposta como R_xx = VΛV′, as cargas Λ* = VΛ^½V′ ligam cada driver à variável ortogonal Z mais próxima e β* = Λ*⁻¹ r_xy são os pesos da regressão do resultado em Z. Σⱼ εⱼ também é igual ao R².
Na tabela, “% do R²” = φⱼ / R² × 100 (ou εⱼ / R² × 100), a participação do driver na variância explicada.
Exemplo: drivers da satisfação nos dados de exemplo
Nos dados sintéticos de exemplo, 600 entrevistados avaliaram de 1 a 10 seis atributos de serviço e a satisfação geral. Há efeito halo entre os atributos: todos têm correlação com a satisfação geral entre 0,48 e 0,70.
O R² do modelo completo é 0,705. A regressão de Shapley atribui a Qualidade 0,216 (30,6% do R²) e a Atendimento 24,9%; os pesos relativos de Johnson dão 30,7% e 24,9%. A ordem completa pela participação Shapley é: Qualidade 30,6%, Atendimento 24,9%, Preço 18,4%, Rapidez 9,6%, Variedade 9,2%, Site 7,3%.
Compare com os betas padronizados: Site tem β = -0,004 e parece quase irrelevante, mas sua correlação com o resultado é r = 0,48 e, com a divisão justa da variância compartilhada, fica com 7,3% do R². No mapa de quadrantes, Preço cai em “Corrigir primeiro”: importância acima da média e nota abaixo da média. Aqui as médias dos drivers variam apenas de 6,35 a 6,49, então a divisão de desempenho é apertada; em dados reais, confira se a diferença é grande o bastante para ter importância prática.
Como ler o mapa de quadrantes
O mapa coloca a importância de cada driver (participação Shapley no R²) no eixo horizontal e o desempenho (posição da média entre a menor e a maior nota observada) no vertical. As divisões ficam na participação média (100% ÷ número de drivers) e no desempenho médio dos drivers. Elas são relativas aos drivers escolhidos: incluir ou retirar drivers move as linhas.
- Corrigir primeiro: importante, mas com nota abaixo da média.
- Manter: importante e com nota alta.
- Prioridade menor: menos importante e com nota abaixo da média.
- Possível excesso: nota alta, mas pouco poder de explicação do resultado.
Quando usar e cuidados
Leia as participações, não os valores brutos: um driver com 30% do R² explica cerca do dobro de um com 15%. Shapley e Johnson costumam diferir em um ou dois pontos percentuais; diferenças menores que a largura dos intervalos bootstrap devem ser tratadas como empate. Importância é associação, não causalidade.
- Use em estudos de satisfação, lealdade ou brand equity com resultado numérico e várias avaliações de atributos correlacionadas.
- Use quando precisar de participações de importância que somem a variância explicada, para gráficos ou listas de prioridade.
- Use quando os betas padronizados parecem absurdos (um driver claramente importante com β perto de zero ou negativo).
- Não use com resultado binário (comprou / não comprou) — use um modelo logístico.
- Não use para prever o efeito de mudar um driver — as participações são só associação.
- Com menos de cerca de 10 casos completos por driver, ou drivers quase duplicados, a ordem não é confiável.