Analyse des leviers de satisfaction (importance relative)

Les notes d'attributs d'une enquête souffrent presque toujours d'un effet de halo : qui apprécie une marque lui donne de bonnes notes partout. Quand les leviers sont corrélés, le bêta standardisé dépend des autres variables du modèle, peut changer de signe, et la somme des bêtas n'a pas de sens clair. La corrélation simple ignore au contraire tout recouvrement : chaque attribut touché par le halo paraît important.

Les méthodes d'importance relative se situent entre les deux : elles créditent chaque levier de la variance qu'il explique seul et lui attribuent équitablement sa part de la variance expliquée en commun. Les parts sont donc positives en pratique et leur somme est égale au R². Si la variable à expliquer est binaire (achat / non-achat, départ / fidélité), utilisez plutôt une régression logistique.

Valeur de Shapley : φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)], où D est l'ensemble des leviers, p leur nombre (2 à 15 ici) et R²(S) le R² de la régression de la variable à expliquer sur les leviers du sous-ensemble S, calculé à partir de la matrice de corrélation comme r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS. Les 2^p modèles de sous-ensembles sont estimés une seule fois et mis en cache ; Σⱼ φⱼ est égal au R² du modèle complet.

Poids relatifs de Johnson : εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*². La matrice de corrélation des leviers est décomposée en R_xx = VΛV′ ; les saturations Λ* = VΛ^½V′ relient chaque levier à la variable orthogonale Z la plus proche, et β* = Λ*⁻¹ r_xy sont les poids de régression de la variable à expliquer sur Z. Σⱼ εⱼ est aussi égal au R².

Dans le tableau, « % du R² » = φⱼ / R² × 100 (ou εⱼ / R² × 100) : la part du levier dans la variance expliquée.

Dans les données synthétiques, 600 répondants notent six attributs de service et leur satisfaction globale de 1 à 10. Les attributs partagent un effet de halo : leurs corrélations avec la satisfaction globale vont de 0,48 à 0,70.

Le R² du modèle complet vaut 0,705. La régression de Shapley attribue 0,216 à Qualité (30,6 % du R²) et 24,9 % à Service ; les poids relatifs de Johnson donnent 30,7 % et 24,9 %. Le classement complet par part de Shapley est : Qualité 30,6 %, Service 24,9 %, Prix 18,4 %, Rapidité 9,6 %, Choix de produits 9,2 %, Site web 7,3 %.

Comparez avec les bêtas standardisés : Site web a un β de −0,004 et semble presque sans effet, alors que sa corrélation avec la variable à expliquer est r = 0,48 et qu'il reçoit 7,3 % du R² une fois la variance partagée répartie équitablement. Dans la matrice des priorités, Prix se trouve dans le quadrant « À corriger en priorité » : importance supérieure à la moyenne, note inférieure à la moyenne. Ici, les moyennes des leviers ne vont que de 6,35 à 6,49, si bien que la coupure entre bonne et mauvaise performance est serrée ; sur vos données réelles, vérifiez que l'écart est assez grand pour compter.

La matrice place chaque levier selon son importance (part de Shapley du R²) en abscisse et sa performance (position de sa moyenne entre la note la plus basse et la plus haute observées) en ordonnée. Les coupures se situent à la part moyenne (100 % ÷ nombre de leviers) et à la performance moyenne des leviers. Elles sont relatives aux leviers choisis : ajouter ou retirer un levier les déplace.

Lisez les parts plutôt que les valeurs brutes : un levier à 30 % du R² explique environ deux fois plus qu'un levier à 15 %. Les parts de Shapley et de Johnson diffèrent généralement d'un ou deux points ; si l'écart entre deux leviers est inférieur à la largeur des intervalles bootstrap, considérez-les comme ex aequo. L'importance reflète une association, pas une causalité.