為什麼不直接看迴歸係數或相關係數?
問卷中的屬性評分普遍有「月暈效應」:喜歡某個品牌的人會給它每一項都打高分。驅動因素彼此相關時,標準化 β 取決於模型中還有哪些變數,可能改變正負號,相加也沒有明確意義。簡單相關係數則完全忽略變數之間的重疊,所以每個受月暈效應影響的屬性看起來都很重要。
相對重要性方法介於兩者之間:既計入每個驅動因素單獨解釋的變異,也把與其他因素共同解釋的變異公平地分給它。因此占比在實務上不會是負數,而且合計等於 R²。如果結果變數是二分類(購買/未購買、流失/留存),應改用邏輯斯迴歸方法。
計算公式
Shapley 值:φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)]。其中 D 是驅動因素集合,p 是其數量(本工具為 2–15 個),R²(S) 是結果變數對子集 S 中驅動因素迴歸的 R²,由相關矩陣算出 r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS。所有 2^p 個子集模型只配適一次並快取,Σⱼ φⱼ 等於完整模型的 R²。
Johnson 相對權重:εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*²。對驅動因素相關矩陣做分解 R_xx = VΛV′,負荷量 Λ* = VΛ^½V′ 把每個驅動因素與最接近的正交變數 Z 連結起來,β* = Λ*⁻¹ r_xy 是結果變數對 Z 的迴歸權重。Σⱼ εⱼ 同樣等於 R²。
表中的「占 R² 的 %」= φⱼ / R² × 100(或 εⱼ / R² × 100),也就是該驅動因素在已解釋變異中的占比。
實例:範例資料中的服務滿意度驅動因素
合成範例資料中有 600 位受訪者,以 1–10 分評價 6 項服務屬性和整體滿意度。各屬性之間有月暈效應,它們與整體滿意度的相關係數都在 0.48 到 0.70 之間。
完整模型 R² = 0.705。Shapley 值迴歸分給品質 0.216(占 R² 的 30.6%),分給服務 24.9%;Johnson 相對權重給出的對應占比為 30.7% 和 24.9%。依 Shapley 占比的完整排名為:品質 30.6%,服務 24.9%,價格 18.4%,速度 9.6%,商品種類 9.2%,網站 7.3%。
對照標準化 β:網站的 β = -0.004,看起來幾乎無關;但它與結果變數的相關係數 r = 0.48,在公平分攤共同變異後取得 R² 的 7.3%。在優先順序矩陣中,價格落在「優先改善」象限:重要性高於平均、評分低於平均。本例中各驅動因素的平均數只在 6.34 到 6.49 之間,表現高低的劃分相當接近;在真實資料中,請確認差距是否大到有實質意義。
如何閱讀優先順序矩陣
優先順序矩陣以每個驅動因素的重要性(Shapley 值占 R² 的比例)為橫軸,以表現(平均數在最低和最高觀測評分之間的位置)為縱軸。分界線位於平均占比(100% ÷ 驅動因素數量)和各驅動因素的平均表現處。分界是相對於你選擇的驅動因素而言,增減驅動因素會移動分界線。
- 優先改善:重要,但評分低於平均。
- 維持優勢:重要,而且評分較高。
- 次要關注:較不重要,評分也低於平均。
- 可能過度投入:評分較高,但對結果的解釋力較小。
適用情境與注意事項
看占比而不是原始數值:占 R² 30% 的驅動因素,解釋力大約是占 15% 者的兩倍。Shapley 與 Johnson 占比通常相差在一兩個百分點以內;差距小於 Bootstrap 區間寬度時,應視為並列。重要性反映的是關聯,不是因果。
- 滿意度、忠誠度或品牌權益研究,結果變數為數值,且有多個彼此相關的屬性評分。
- 需要合計等於已解釋變異的重要性占比,用於圖表或優先順序清單。
- 標準化 β 看起來不合理(明顯重要的驅動因素 β 接近 0 或為負)。
- 結果變數為二分類(購買/未購買)時,應改用邏輯斯迴歸模型。
- 想預測改變某個驅動因素的效果——重要性占比只是關聯。
- 每個驅動因素的完整樣本少於約 10 個,或驅動因素之間幾乎重複時,排名不可靠。