핵심 동인 분석(상대적 중요도)

설문 속성 평가에는 후광 효과가 흔합니다. 어떤 브랜드를 좋아하는 사람은 모든 항목에 높은 점수를 줍니다. 동인끼리 상관되어 있으면 표준화 베타는 모형에 어떤 변수가 함께 들어 있는지에 따라 달라지고 부호가 바뀔 수도 있으며, 합해도 뚜렷한 의미가 없습니다. 단순 상관계수는 변수 간 중복을 완전히 무시하므로 후광을 받은 모든 속성이 중요해 보입니다.

상대적 중요도는 그 중간입니다. 각 동인이 혼자 설명하는 분산과 다른 동인과 함께 설명하는 분산을 공정하게 나눠 줍니다. 그래서 실무에서 몫은 음수가 아니며 합계가 R²가 됩니다. 결과 변수가 이분형(구매/비구매, 이탈/유지)이라면 로지스틱 회귀 기반 방법을 쓰세요.

Shapley 값: φⱼ = Σ_{S ⊆ D∖{j}} |S|!(p − |S| − 1)!/p! · [R²(S ∪ {j}) − R²(S)]. D는 동인 집합, p는 동인 수(이 도구는 2–15개), R²(S)는 부분집합 S의 동인으로 결과 변수를 회귀한 R²이며 상관행렬에서 r_yS′ R_SS⁻¹ r_yS로 계산합니다. 2^p개 부분집합 모형을 한 번씩만 적합해 저장하며, Σⱼ φⱼ는 전체 모형 R²와 같습니다.

Johnson 상대 가중치: εⱼ = Σₖ λⱼₖ² βₖ*². 동인 상관행렬을 R_xx = VΛV′로 분해하고, 적재값 Λ* = VΛ^½V′가 각 동인을 가장 가까운 직교 변수 Z와 연결합니다. β* = Λ*⁻¹ r_xy는 결과 변수를 Z에 회귀한 가중치입니다. Σⱼ εⱼ 역시 R²와 같습니다.

표의 ‘R² 중 %’ = φⱼ / R² × 100(또는 εⱼ / R² × 100)으로, 설명된 분산에서 해당 동인이 차지하는 몫입니다.

합성 샘플 데이터에서는 응답자 600명이 서비스 속성 6개와 전반적 만족도를 1–10점으로 평가했습니다. 속성 간 후광 효과가 있어 전반적 만족도와의 상관계수가 모두 0.48에서 0.70 사이입니다.

전체 모형 R² = 0.705입니다. Shapley 값 회귀는 품질에 0.216(R² 중 30.6%), 서비스에 24.9%를 배분하며, Johnson 상대 가중치의 해당 몫은 30.7%와 24.9%입니다. Shapley 몫 기준 전체 순위는 품질 30.6%, 서비스 24.9%, 가격 18.4%, 속도 9.6%, 상품 구색 9.2%, 웹사이트 7.3%입니다.

표준화 베타와 비교해 보면 웹사이트의 β = -0.004로 거의 관련이 없어 보이지만, 결과 변수와의 상관계수는 r = 0.48이며 공유 분산을 공정하게 나누면 R²의 7.3%를 받습니다. 사분면 맵에서는 가격이 ‘우선 개선’ 사분면에 들어갑니다. 중요도는 평균보다 높고 평가는 평균보다 낮습니다. 이 예시에서 동인 평균은 6.34에서 6.49 사이로 성과 구분이 촘촘하므로, 실제 데이터에서는 차이가 실무적으로 의미 있는지 확인하세요.

사분면 맵은 동인별 중요도(R² 중 Shapley 몫)를 가로축, 성과(최저·최고 관측 평가 사이에서 평균의 위치)를 세로축으로 놓습니다. 구분선은 평균 몫(100% ÷ 동인 수)과 동인 전체의 평균 성과에 있습니다. 구분은 선택한 동인을 기준으로 한 상대적인 것이므로 동인을 넣거나 빼면 구분선이 움직입니다.

원래 값보다 몫을 보세요. R²의 30%를 차지하는 동인은 15%인 동인보다 설명력이 대략 두 배입니다. Shapley와 Johnson 몫은 보통 1–2%p 이내로 비슷하며, 차이가 Bootstrap 구간 폭보다 작으면 동률로 보세요. 중요도는 연관을 나타낼 뿐 인과가 아닙니다.