該選哪一種 t 檢定？
獨立樣本 t 檢定比較兩組不同的對象，例如看過廣告的受訪者與對照組。成對樣本 t 檢定分析同一對象兩次測量的差值，例如試用前後的評分；它去除了個體間差異，通常檢定力更高。單一樣本 t 檢定把樣本平均數與目標值、業界基準或量表中點比較。
Student t 檢定合併兩組變異數，只有在母體變異數相等時才準確；Welch t 檢定分別估計變異數並調整自由度。變異數相等時兩者幾乎一致，變異數不等且樣本數不同時 Student 檢定可能明顯失真，因此本工具以 Welch 結果為主，同時列出 Student 結果。
- Welch：t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)，自由度以 Welch–Satterthwaite 近似。
- 成對：t = 差值平均數 ÷（差值標準差 ÷ √n），自由度 n − 1。
- Cohen's d = 平均數差 ÷ 合併標準差（成對為 d_z）；Hedges' g 再乘以小樣本校正因子 J，信賴區間由非中心 t 分配反推。
範例：廣告測試的品牌好感度
範例資料為合成資料：看過廣告的 42 人與對照組 40 人為品牌打分（0–100）。兩組平均數分別為 63.14（標準差 13.69）和 55.52（標準差 18.54）。
Welch t 檢定：t(71.6) = 2.11，P = .038；廣告組高 7.62 分，95% 信賴區間 [0.42, 14.82]。Student 檢定結果接近（t(80) = 2.12，P = .037），Brown–Forsythe 檢定 P = .174。Hedges' g = 0.46，95% 信賴區間 [0.03, 0.90]，區間較寬，表示每組約 40 人時效果大小的估計仍不精確。
成對範例中 30 名受訪者在試用產品前後各打一次分，平均提高 3.67 分：t(29) = −3.10，P = .004，d_z = −0.57。
適用與不適用的情況
t 檢定適用於連續型（或近似連續）的結果變數，要求觀察值相互獨立，組內資料近似常態，或每組樣本數較大（約 30 以上）。
- 兩組獨立對象比較評分、金額、時間等數值結果。
- 同一對象前後兩次測量，或一對一配對的設計。
- 不適用：三組以上——請用單因子變異數分析，而不是做多次 t 檢定。
- 不適用：二元結果（是／否）——請比較比例，例如卡方檢定或 McNemar 檢定。
- 不適用：加權調查資料或複雜抽樣設計——這裡的公式假設簡單隨機樣本。
如何解讀和報告
P < 0.05 表示若兩母體平均數相等，出現這麼大差異的可能性很小；它不代表差異大或有實際意義。請搭配平均數差的信賴區間判斷差異可能的範圍，並用 Cohen's d（約 0.2 小、0.5 中、0.8 大，只是 Cohen 的粗略慣例）描述效果大小。每組少於約 20 人時優先報告 Hedges' g。
報告範例：Welch t(71.6) = 2.11，P = .038，平均數差 = 7.62，95% CI [0.42, 14.82]，Hedges' g = 0.46。