¿Qué prueba t elegir?
La prueba para muestras independientes compara dos grupos de personas distintas, por ejemplo encuestados expuestos y no expuestos a un anuncio. La pareada analiza las diferencias entre dos mediciones de las mismas personas (antes y después de probar un producto); elimina las diferencias entre individuos y suele tener más potencia. La de una muestra compara una media con un objetivo, una referencia o el punto medio de una escala.
La prueba de Student combina las varianzas y solo es exacta si las varianzas poblacionales son iguales; la de Welch las estima por separado y corrige los grados de libertad. Con varianzas iguales casi coinciden; con varianzas y tamaños distintos, Student puede equivocarse bastante. Por eso la calculadora destaca Welch y muestra Student para comparar.
- Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), grados de libertad de Welch–Satterthwaite.
- Pareada: t = media de las diferencias ÷ (DE de las diferencias ÷ √n), gl = n − 1.
- d de Cohen = diferencia ÷ DE combinada (pareada: d_z); la g de Hedges corrige el sesgo en muestras pequeñas; intervalos con la distribución t no central.
Ejemplo: simpatía de marca en un test publicitario
Datos sintéticos: 42 encuestados que vieron el anuncio y 40 del grupo de control valoran la marca (0–100). Las medias son 63,14 (DE 13,69) y 55,52 (DE 18,54).
Prueba t de Welch: t(71,6) = 2,11, p = 0,038; el grupo expuesto puntúa 7,62 puntos más, IC del 95 % [0,42; 14,82]. La prueba de Student es parecida (t(80) = 2,12, p = 0,037), Brown–Forsythe p = 0,174. g de Hedges = 0,46, IC del 95 % [0,03; 0,90]: el intervalo amplio muestra que, con unas 40 personas por grupo, el tamaño del efecto aún se estima con poca precisión.
En el ejemplo pareado, 30 encuestados valoran el producto antes y después de probarlo; la puntuación sube de media 3,67 puntos: t(29) = −3,10, p = 0,004, d_z = −0,57.
Cuándo usarla y cuándo no
La prueba t es para variables continuas (o casi), con observaciones independientes y valores aproximadamente normales en cada grupo, o grupos suficientemente grandes (unos 30 o más).
- Comparar valoraciones, importes o tiempos entre dos grupos independientes.
- Dos mediciones de las mismas personas o diseños emparejados.
- No para tres grupos o más: usa el ANOVA de un factor en lugar de varias pruebas t.
- No para resultados sí/no: compara proporciones (prueba z, ji cuadrado o McNemar).
- No para datos ponderados ni diseños muestrales complejos: las fórmulas suponen un muestreo aleatorio simple.
Cómo interpretarla e informarla
p < 0,05 significa que, si las medias poblacionales fueran iguales, una diferencia así sería poco probable; no que sea grande o importante. Juzga su tamaño plausible con el intervalo de confianza y describe el efecto con la d de Cohen (aproximadamente 0,2 pequeño, 0,5 mediano, 0,8 grande, convenciones orientativas de Cohen). Con menos de unas 20 personas por grupo, mejor la g de Hedges.
Ejemplo de informe: Welch t(71,6) = 2,11, p = 0,038, diferencia = 7,62, IC del 95 % [0,42; 14,82], g de Hedges = 0,46.