Quel test t choisir ?
Le test pour échantillons indépendants compare deux groupes de personnes différentes, par exemple des répondants exposés ou non à une publicité. Le test apparié analyse les différences entre deux mesures des mêmes personnes (avant et après un essai produit) ; il élimine les écarts entre individus et a souvent plus de puissance. Le test à un échantillon compare une moyenne à une cible, une norme ou le milieu d’une échelle.
Le test de Student regroupe les variances et n’est exact que si les variances des populations sont égales ; le test de Welch les estime séparément et corrige les degrés de liberté. Avec des variances égales, les deux concordent presque ; avec des variances et des effectifs inégaux, Student peut nettement se tromper. Le calculateur met donc Welch en avant et affiche Student pour comparaison.
- Welch : t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), degrés de liberté de Welch–Satterthwaite.
- Apparié : t = moyenne des différences ÷ (écart type des différences ÷ √n), ddl = n − 1.
- d de Cohen = écart ÷ écart type commun (apparié : d_z) ; g de Hedges corrige le biais des petits échantillons, intervalles par la loi de t non centrée.
Exemple : sympathie pour la marque dans un test publicitaire
Données synthétiques : 42 répondants exposés à la publicité et 40 du groupe témoin notent la marque (0–100). Les moyennes sont 63,14 (écart type 13,69) et 55,52 (écart type 18,54).
Test t de Welch : t(71,6) = 2,11, p = 0,038 ; le groupe exposé note 7,62 points plus haut, IC à 95 % [0,42 ; 14,82]. Le test de Student est proche (t(80) = 2,12, p = 0,037), Brown–Forsythe p = 0,174. g de Hedges = 0,46, IC à 95 % [0,03 ; 0,90] : l’intervalle large montre qu’avec une quarantaine de personnes par groupe, la taille de l’effet reste imprécise.
Dans l’exemple apparié, 30 répondants notent le produit avant et après l’essai ; la note augmente en moyenne de 3,67 points : t(29) = −3,10, p = 0,004, d_z = −0,57.
Quand l’utiliser, et quand l’éviter
Le test t s’applique à une variable continue (ou presque), avec des observations indépendantes et des valeurs à peu près normales dans chaque groupe, ou des groupes assez grands (environ 30 ou plus).
- Comparer des notes, montants ou durées entre deux groupes indépendants.
- Deux mesures des mêmes personnes, ou des paires appariées.
- Pas pour trois groupes ou plus : utilisez l’ANOVA à un facteur plutôt qu’une série de tests t.
- Pas pour des résultats oui/non : comparez des proportions (test z, khi-deux ou McNemar).
- Pas pour des données pondérées ou un plan de sondage complexe : les formules supposent un échantillon aléatoire simple.
Interpréter et rapporter
p < 0,05 signifie que, si les moyennes étaient égales dans la population, un tel écart serait peu probable – pas qu’il soit grand ou important. Jugez sa taille plausible avec l’intervalle de confiance et décrivez l’effet avec le d de Cohen (environ 0,2 petit, 0,5 moyen, 0,8 grand, simples conventions de Cohen). Sous une vingtaine de personnes par groupe, préférez le g de Hedges.
Exemple de rapport : Welch t(71,6) = 2,11, p = 0,038, écart = 7,62, IC à 95 % [0,42 ; 14,82], g de Hedges = 0,46.