Qual teste t escolher?
O teste para amostras independentes compara dois grupos de pessoas diferentes, por exemplo respondentes expostos e não expostos a um anúncio. O pareado analisa as diferenças entre duas medidas das mesmas pessoas (antes e depois de testar um produto); ele elimina as diferenças entre indivíduos e costuma ter mais poder. O de uma amostra compara uma média com uma meta, um benchmark ou o ponto médio da escala.
O teste de Student combina as variâncias e só é exato quando as variâncias populacionais são iguais; o de Welch as estima separadamente e corrige os graus de liberdade. Com variâncias iguais, os dois quase coincidem; com variâncias e tamanhos diferentes, Student pode errar bastante. Por isso a calculadora destaca Welch e mostra Student para comparação.
- Welch: t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂), graus de liberdade de Welch–Satterthwaite.
- Pareado: t = média das diferenças ÷ (DP das diferenças ÷ √n), gl = n − 1.
- d de Cohen = diferença ÷ DP combinado (pareado: d_z); o g de Hedges corrige o viés de amostras pequenas; intervalos pela distribuição t não central.
Exemplo: simpatia pela marca em um teste de propaganda
Dados sintéticos: 42 respondentes que viram o anúncio e 40 do grupo de controle avaliam a marca (0–100). As médias são 63,14 (DP 13,69) e 55,52 (DP 18,54).
Teste t de Welch: t(71,6) = 2,11, p = 0,038; o grupo exposto dá 7,62 pontos a mais, IC de 95% [0,42; 14,82]. O teste de Student é parecido (t(80) = 2,12, p = 0,037), Brown–Forsythe p = 0,174. g de Hedges = 0,46, IC de 95% [0,03; 0,90]: o intervalo largo mostra que, com cerca de 40 pessoas por grupo, o tamanho do efeito ainda é estimado com pouca precisão.
No exemplo pareado, 30 respondentes avaliam o produto antes e depois de testá-lo; a nota sobe em média 3,67 pontos: t(29) = −3,10, p = 0,004, d_z = −0,57.
Quando usar e quando não usar
O teste t é para variáveis contínuas (ou quase), com observações independentes e valores aproximadamente normais em cada grupo, ou grupos grandes o bastante (cerca de 30 ou mais).
- Comparar notas, valores ou tempos entre dois grupos independentes.
- Duas medidas das mesmas pessoas ou desenhos pareados.
- Não para três grupos ou mais: use a ANOVA de um fator em vez de vários testes t.
- Não para resultados sim/não: compare proporções (teste z, qui-quadrado ou McNemar).
- Não para dados ponderados ou desenhos amostrais complexos: as fórmulas supõem amostra aleatória simples.
Como interpretar e relatar
p < 0,05 significa que, se as médias populacionais fossem iguais, uma diferença assim seria improvável; não que ela seja grande ou importante. Avalie o tamanho plausível pelo intervalo de confiança e descreva o efeito com o d de Cohen (cerca de 0,2 pequeno, 0,5 médio, 0,8 grande, convenções aproximadas de Cohen). Com menos de umas 20 pessoas por grupo, prefira o g de Hedges.
Exemplo de relato: Welch t(71,6) = 2,11, p = 0,038, diferença = 7,62, IC de 95% [0,42; 14,82], g de Hedges = 0,46.