どの t 検定を選ぶか
独立 2 群の t 検定は、広告接触者と非接触者のように別々の人のグループを比べます。対応のある t 検定は、同じ人の 2 回の測定（製品試用の前と後など）の差を分析し、個人差を取り除くので通常は検出力が高くなります。1 標本 t 検定は、平均を目標値、ベンチマーク、尺度の中点などと比べます。
Student の t 検定は分散を併合するため、母分散が等しいときにしか正確ではありません。Welch の t 検定は分散を別々に推定して自由度を調整します。分散が等しければ両者はほぼ一致しますが、分散とグループの大きさが異なると Student は大きくずれることがあります。そのためこのツールは Welch を主に表示し、比較用に Student も示します。
- Welch：t = (x̄₁ − x̄₂) ÷ √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂)、自由度は Welch–Satterthwaite の近似。
- 対応あり：t = 差の平均 ÷（差の標準偏差 ÷ √n）、自由度 n − 1。
- Cohen の d = 平均差 ÷ 併合標準偏差（対応ありは d_z）。Hedges の g は小標本の偏りを補正し、区間は非心 t 分布から求めます。
計算例：広告テストのブランド好意度
合成データ：広告接触者 42 人と対照群 40 人がブランドを評価しました（0–100）。平均はそれぞれ 63.14（標準偏差 13.69）と 55.52（標準偏差 18.54）です。
Welch の t 検定：t(71.6) = 2.11、p = .038。広告接触群が 7.62 点高く、95% 信頼区間は [0.42, 14.82] です。Student の検定もほぼ同じ（t(80) = 2.12、p = .037）で、Brown–Forsythe は p = .174 です。Hedges の g = 0.46、95% 信頼区間 [0.03, 0.90] と区間が広く、1 グループ約 40 人では効果の大きさをまだ精度よく推定できないことがわかります。
対応のある例では、30 人が製品の試用前と試用後に評価し、平均 3.67 点上がりました：t(29) = −3.10、p = .004、d_z = −0.57。
使う場面と使わない場面
t 検定は連続的（またはそれに近い）結果変数に使います。観測が互いに独立で、各グループ内の値がおおむね正規分布するか、各グループが十分に大きい（目安 30 以上）ことが前提です。
- 独立した 2 グループの評価点、金額、時間などを比べる。
- 同じ人の 2 回の測定や、マッチングしたペアのデザイン。
- 3 グループ以上には使わない：t 検定を繰り返さず、一元配置分散分析を使います。
- 「はい／いいえ」の結果には使わない：割合を比べます（z 検定、カイ二乗検定、McNemar 検定）。
- ウェイト付きデータや複雑な標本設計には使わない：式は単純無作為抽出を前提にしています。
解釈と報告
p < 0.05 は、母平均が等しいならこれほどの差は起こりにくいという意味で、差が大きい・重要だという意味ではありません。信頼区間で差のもっともらしい大きさを判断し、Cohen の d（目安として 0.2 小、0.5 中、0.8 大。Cohen による大まかな慣例）で効果を表してください。1 グループ 20 人程度未満なら Hedges の g を優先します。
報告例：Welch t(71.6) = 2.11、p = .038、平均差 = 7.62、95% CI [0.42, 14.82]、Hedges の g = 0.46。