01
检验原理
对每个类别计算（观察频数 − 期望频数）² ÷ 期望频数，再全部相加。数值越大，说明数据与假设分布的差距越大；再按自由度 k − 1 的卡方分布求 P 值。
- χ² = Σ(Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ，自由度 k − 1
- 均等比例：Eᵢ = n ÷ k
- 经验规则：所有期望频数最好不小于 5。
02
示例
计算器打开时，把 3 个类别的频数 50, 30, 20（n = 100）与均等比例比较，每类期望频数为 33.33。结果 χ² = 14.00，自由度 2，P < .001：分布明显偏离均等。
03
什么时候用，什么时候不用
拟合优度检验只针对一个分类变量与一个已知或假设的分布。
- 适用：检查样本的性别、年龄段、地区构成是否接近总体结构（例如人口普查比例）。
- 适用：检查回答是否均匀分布在各选项、各星期几或各门店。
- 不适用：两个变量之间的关联，应使用卡方独立性检验。
- 不适用：期望频数很小的类别，应先合并类别或扩大样本。