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Herramientas de investigación · Una variable frente a una distribución

Prueba ji cuadrado de bondad de ajuste

¿Siguen las frecuencias de una variable categórica la distribución esperada? Introduce los valores observados y, si quieres, los esperados.

Usar la herramienta Abrir el espacio de trabajo

Calcula la bondad de ajuste en línea

Introduce la frecuencia observada de cada categoría y elige proporciones esperadas iguales o tus propios valores esperados (frecuencias o razones).

Frecuencias observadas
CategoríaObservadoE (utilizado)
33,33
33,33
33,33
Total100

Bondad de ajuste chi-cuadrado

14,00

gl = 2 · p < 0,001 · la distribución observada difiere significativamente de la esperada

χ²(2, N = 100) = 14,00, p < 0,001

01

Cómo funciona la prueba

En cada categoría, la desviación al cuadrado entre la frecuencia observada y la esperada se divide por la esperada, y luego se suman. Un valor grande indica que los datos encajan mal con la distribución supuesta.

  • χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ, gl = k − 1
  • Proporciones iguales: Eᵢ = n ÷ k
  • Regla práctica: todas las frecuencias esperadas de al menos 5.
02

Ejemplo

La calculadora se abre con las frecuencias 50, 30, 20 en 3 categorías (n = 100) frente a proporciones iguales, es decir, 33,33 esperados por categoría. Resultado: χ² = 14,00, gl = 2, p < 0,001; la distribución se aparta claramente del reparto igual.

03

Cuándo usarla y cuándo no

La prueba se refiere a una sola variable categórica.

  • Comprobar si una muestra refleja la distribución conocida de la población (edad, región…).
  • Comprobar si las respuestas se reparten por igual entre categorías o días de la semana.
  • No para la asociación entre dos variables: usa la ji cuadrado de independencia.
  • No con frecuencias esperadas muy pequeñas; agrupa categorías.

Bibliografía

Referencias y lecturas recomendadas

  • Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chisquare

Preguntas frecuentes

Preguntas frecuentes

¿Cuántos grados de libertad tiene?

k − 1 para k categorías. Si se estiman parámetros de la distribución con los datos, se resta un grado de libertad por cada uno.

¿Puedo introducir proporciones esperadas en lugar de frecuencias?

Sí. Los valores esperados se escalan proporcionalmente al total observado, así que sirven porcentajes o razones.

¿Y si alguna frecuencia esperada es menor que 5?

La aproximación de la ji cuadrado pierde fiabilidad. Agrupa las categorías poco frecuentes o recoge más datos; la calculadora muestra un aviso.

¿En qué se diferencia de la prueba de independencia?

La bondad de ajuste compara una variable con una distribución dada; la prueba de independencia estudia la relación entre dos variables en una tabla cruzada.

¿Se suben mis datos?

No. Todo lo que introduces se calcula solo en esta pestaña del navegador; nada se envía a un servidor.

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Prueba exacta de FisherValor p exacto para tablas 2×2 pequeñas, en lugar de la ji cuadrado cuando hay frecuencias esperadas bajas.Prueba G (razón de verosimilitud)Contrasta la independencia de una tabla de contingencia con el estadístico G y la compara con la ji cuadrado.Prueba de McNemarResultados sí/no de las mismas personas antes y después, con corrección de continuidad y valor p binomial exacto.

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