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Outils d'études de marché · Une variable contre une distribution

Test du khi-deux d’ajustement

Les effectifs d’une variable catégorielle suivent-ils la distribution attendue ? Saisissez les valeurs observées et, si vous voulez, les valeurs attendues.

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Calculer le test d’ajustement en ligne

Saisissez l’effectif observé de chaque modalité, puis choisissez des proportions égales ou vos propres valeurs attendues (effectifs ou rapports).

Effectifs observés
CatégorieObservéE (utilisé)
33,33
33,33
33,33
Total100

Test d’ajustement du khi-deux

14,00

ddl = 2 · p < 0,001 · la distribution observée diffère significativement de la distribution attendue

χ²(2, N = 100) = 14,00, p < 0,001

01

Principe du test

Pour chaque modalité, l’écart au carré entre effectif observé et attendu est divisé par l’effectif attendu, puis les termes sont additionnés. Une grande valeur signifie que les données s’accordent mal avec la distribution supposée.

  • χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)² ÷ Eᵢ, ddl = k − 1
  • Proportions égales : Eᵢ = n ÷ k
  • Règle pratique : tous les effectifs attendus au moins égaux à 5.
02

Exemple

Le calculateur s’ouvre avec les effectifs 50, 30, 20 sur 3 modalités (n = 100), comparés à des proportions égales, soit 33,33 attendus par modalité. Résultat : χ² = 14,00, ddl = 2, p < 0,001 ; la distribution s’écarte nettement d’une répartition égale.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Le test porte sur une seule variable catégorielle.

  • Vérifier qu’un échantillon reflète la distribution connue de la population (âge, région…).
  • Vérifier si des réponses se répartissent également entre modalités ou jours de la semaine.
  • Pas pour l’association de deux variables : utilisez le khi-deux d’indépendance.
  • Pas avec des effectifs attendus très faibles ; regroupez alors des modalités.

Sources

Pour aller plus loin

  • Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chisquare

FAQ

Questions fréquentes

Combien de degrés de liberté ?

k − 1 pour k modalités. Si des paramètres de la distribution sont estimés à partir des données, on retire un degré de liberté par paramètre.

Puis-je saisir des proportions attendues plutôt que des effectifs ?

Oui. Les valeurs attendues sont ramenées proportionnellement au total observé : pourcentages ou rapports conviennent.

Et si des effectifs attendus sont inférieurs à 5 ?

L’approximation du khi-deux devient alors incertaine. Regroupez les modalités rares ou collectez davantage de données ; le calculateur affiche un avertissement.

Quelle différence avec le test d’indépendance ?

Le test d’ajustement compare une variable à une distribution donnée ; le test d’indépendance examine le lien entre deux variables d’un tableau croisé.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

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