应该报告哪一个 F？
经典 F 检验假定各组总体方差相等。Welch 方差分析按 n/s² 为各组加权并调整分母自由度，方差不等（尤其是样本量小的组方差更大）时仍然准确；Brown–Forsythe F 是另一种稳健选择。各组离散程度相近时三者结果一致，因此报告 Welch F 代价很小。
使用原始数据时，工具还给出 Levene 方差齐性检验和 Kruskal–Wallis H 检验。后者比较各组平均秩，不依赖正态假定，适合偏态评分或较短的等级量表。只有两组时，F 等于 Student t 的平方。
- η² = 组间平方和 ÷ 总平方和；小样本时偏大，工具给出基于非中心 F 分布的置信区间。
- ω² = (组间平方和 − (k − 1) × 组内均方) ÷ (总平方和 + 组内均方)，偏差更小。
- Tukey HSD：基于学生化极差分布；组样本量不等时为 Tukey–Kramer 方法。
示例：四种包装概念的购买意向
示例数据为合成数据：120 名受访者分为四组，每组评价一种包装概念的购买意向（0–100）。
方差分析：F(3, 116) = 6.71，P < .001；Welch F(3, 64.0) = 6.79，P < .001，结论一致；Levene 检验 P = .941，各组离散程度相近。包装概念解释了 η² = .15 的变异（95% 置信区间 [.04, .25]；ω² = .12）。
Tukey HSD 在 α = .05 水平上发现 6 对中有 2 对差异显著：概念 A 与 概念 B（P = .006）；概念 B 与 概念 C（P < .001）。基于秩的 Kruskal–Wallis 检验结论相同：H(3) = 17.17，P < .001。
适用与不适用的情形
单因素方差分析要求每个对象只属于一个组，组内结果近似正态或每组样本量较大（约 20 以上）。
- 比较三个及以上独立组（概念、细分人群、地区、广告组）的数值结果。
- 希望用一次总体检验加受控的两两比较，代替多次 t 检验。
- 不适用：同一批受访者评价了所有概念（组内设计）——请用重复测量模型。
- 不适用：同时考察两个及以上因素——请用双因素方差分析或一般线性模型。
- 不适用：分类结果变量——请用卡方检验。
如何解读和报告
F 显著（P < 0.05）只说明各组均值不全相等，不说明哪些组不同——这正是 Tukey HSD 的作用，它的校正 P 值和置信区间已经考虑了所有两两比较。η² 约 .01、.06、.14 常被视为小、中、大效应（Cohen 的粗略约定）；样本较小时优先报告 ω²。经典 F 与 Welch F 结论不一致时，以 Welch F 为准。
报告示例：F(3, 116) = 6.71，P < .001，η² = .15；Welch F(3, 64.0) = 6.79，P < .001。