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Cómo se calcula U
La entropía H mide la incertidumbre de una distribución. H(Y|X) es la incertidumbre que queda sobre Y cuando se conoce X. La diferencia es la información mutua; U la relaciona con la incertidumbre inicial.
- H(Y) = −Σ p(y) · ln p(y)
- U(Y|X) = (H(Y) − H(Y|X)) ÷ H(Y)
- U simétrica = 2 · (H(X) + H(Y) − H(X,Y)) ÷ (H(X) + H(Y))
02
Ejemplo
Para la tabla inicial [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150) se obtiene U(fila|columna) = 0,154, U(columna|fila) = 0,154 y una U simétrica de 0,154. Conocer una variable elimina, por tanto, en torno al 15 % de la incertidumbre sobre la otra, con una V de Cramér de 0,41.
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Cuándo usarlo y cuándo no
U es especialmente útil cuando lambda falla porque la categoría modal es la misma en todas partes.
- Variables nominales con muchas categorías.
- Preguntas con dirección: ¿cuánto explica X sobre Y?
- Sus valores suelen ser menores que la V de Cramér y no se comparan directamente.
- Con variables ordinales, U ignora el orden.