Error estándar combinado para la prueba, separado para el intervalo
Bajo la hipótesis nula ambos grupos tienen la misma proporción, así que la prueba usa el error estándar con la proporción combinada. El intervalo de confianza describe la diferencia observada y, en su forma más sencilla, usa el error estándar no combinado (intervalo de Wald).
Con muestras pequeñas o proporciones extremas, el intervalo híbrido de Newcombe, construido con dos intervalos de Wilson, es mejor opción; la calculadora muestra ambos. Si alguna frecuencia esperada es menor que 5, informa el valor p de la prueba exacta de Fisher.
- x, n: éxitos y tamaño de muestra de cada grupo, p = x ÷ n; p̄ = (x_A + x_B) ÷ (n_A + n_B).
- z² es la χ² de Pearson de la tabla 2×2 (sin corrección de continuidad, gl = 1).
- h de Cohen = 2·asin√p_B − 2·asin√p_A (0,2 pequeño, 0,5 mediano, 0,8 grande); incremento relativo = p_B ÷ p_A − 1.
Ejemplo (datos sintéticos)
En el tracker sintético de una marca de snacks (datos de ejemplo generados por programa, no encuestados reales), 115 de 203 encuestados de 18 a 34 años (grupo B) tienen intención de compra «top 2» para el sabor lima-chile, es decir, 56,7%; entre los de 55 años o más (grupo A) son 51 de 179 = 28,5%.
La diferencia es de 28,2 puntos porcentuales; proporción combinada 43,5%, z = 5,54, p < 0,001 (χ² = 30,70). El intervalo de Newcombe al 95 % de la diferencia va de 18,3 a 37,2 puntos, el incremento relativo es +99% y h de Cohen = 0,58.
Para detectar una diferencia menor, de 5 puntos, sobre la misma base de 28,5%, con 80 % de potencia y α = 0,05 (bilateral), harían falta unos 1342 encuestados por grupo.
Los grupos deben ser independientes
La prueba supone que nadie pertenece a los dos grupos.
- Comparar dos subgrupos de una encuesta (mujeres y hombres) o dos variantes de un test A/B.
- Planificar el tamaño de muestra de la próxima ola o prueba.
- No para un subgrupo frente al total al que pertenece: compáralo con «todos los demás».
- No para dos respuestas de las mismas personas ni la misma muestra medida dos veces: usa la prueba de McNemar.
- No para más de dos grupos o categorías: usa la prueba ji cuadrado.
Cómo leer el resultado
Un valor p menor que α significa que, si las proporciones fueran iguales en la población, una diferencia así sería poco habitual. El intervalo de confianza indica el tamaño plausible de la diferencia y la h de Cohen su relevancia práctica: con muestras muy grandes, diferencias mínimas resultan significativas. Decide la prueba unilateral antes de ver los datos y no detengas un test A/B en cuanto p < 0,05: mirar los resultados una y otra vez infla la tasa de falsos positivos.