Regresión ordinaria: cuándo basta
La regresión lineal modela una variable métrica (gasto, puntuación de satisfacción, tiempo de uso) como suma ponderada de predictores. Cada coeficiente B indica cuánto cambia el resultado por unidad del predictor si los demás se mantienen constantes. Para una muestra aleatoria simple sin pesos, los errores típicos, las pruebas t y los intervalos de confianza habituales son válidos.
Los predictores categóricos, como la región, entran como variables ficticias frente a una categoría de referencia. Para un resultado sí/no usa la regresión logística binaria; para recuentos o valores muy asimétricos, los modelos lineales generalizados.
Fórmula
y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + e
- Donde
- bⱼ
- cambio esperado de y por unidad de xⱼ con los demás predictores constantes
- e
- residuo
Qué cambian los pesos y qué no
Con pesos muestrales, los coeficientes resuelven las ecuaciones normales ponderadas; describen entonces la población y no la muestra. Pero los errores típicos ordinarios tratan los pesos como pesos de precisión e ignoran que los encuestados de un mismo conglomerado se parecen entre sí. Las pruebas y los intervalos que salen de ahí no son válidos.
Por eso la regresión lineal de Crosstabs distingue de forma explícita: una ponderación de frecuencia (entera) da resultados completos, como en SPSS. Un peso muestral da coeficientes ponderados y R², pero retiene los errores típicos, las pruebas y los intervalos y bloquea los métodos por pasos. También puedes calcular sin ponderar.
Regresión basada en el diseño con Complex Samples GLM
Para encuestas con estratos, conglomerados y pesos, Complex Samples GLM (CSGLM de SPSS) ajusta el modelo lineal y calcula los errores típicos por linealización de Taylor sobre estratos y unidades primarias de muestreo (UPM). Las pruebas usan los grados de libertad del diseño (número de UPM menos número de estratos) en lugar del número de casos, y para cada parámetro se muestra un efecto de diseño.
Para resultados sí/no existe, de forma análoga, Complex Samples Logistic. El Outcome Studio para análisis de impulsores, en cambio, solo calcula sin ponderar; si se selecciona una ponderación, el modelo queda bloqueado.
- Un resultado métrico de una muestra estratificada o por conglomerados con pesos.
- Comparaciones entre grupos ajustadas por covariables en una encuesta polietápica.
- Comprobar si un resultado de la regresión sin ponderar se mantiene bajo el diseño.
- Interacciones o medias marginales estimadas: el panel solo estima efectos principales; crea antes variables combinadas.
Buenas prácticas en el análisis de impulsores
Los coeficientes de regresión describen relaciones, no causas. Elige los predictores antes del análisis en lugar de dejar que los seleccione un método por pasos; los valores p tras una selección son demasiado optimistas. Comprueba la colinealidad (un FIV por encima de 10, aproximadamente, es crítico) y los residuos, e informa junto a B de la incertidumbre que corresponde al diseño muestral.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: gasto según edad, tamaño del hogar y sexo
Una encuesta de hogares sintética con 120 encuestados de 3 estratos y 12 unidades primarias de muestreo, con pesos distintos en cada estrato. Se modela el gasto a partir de la edad, el tamaño del hogar y el sexo; el modelo explica, ponderado, R² = 0,376.
Complex Samples GLM: cada año de edad aumenta el gasto en B = 0,93 (error típico 0,21, p = 0,002, efecto de diseño 1,10); las mujeres gastan 19,63 más que los hombres (error típico 6,78, p = 0,018). Todas las pruebas se basan en 9 grados de libertad del diseño (12 UPM − 3 estratos).
Como comparación: la regresión sin ponderar estima para la edad B = 0,95 (error típico 0,22) y prueba con 116 grados de libertad residuales, como si los 120 encuestados se hubieran extraído de forma independiente. Con peso muestral, la regresión ordinaria da el mismo coeficiente que el modelo de diseño (B = 0,93), pero retiene el error típico: la incertidumbre válida solo la da el diseño.
| Análisis | B | Error típico | Grados de libertad |
|---|---|---|---|
| Complex Samples GLM (diseño) | 0,93 | 0,21 | 9 |
| Regresión lineal, sin ponderar | 0,95 | 0,22 | 116 |
| Regresión lineal, peso muestral | 0,93 | retenido | – |
Muestra sintética estratificada por conglomerados, la misma del ejemplo de la página en inglés sobre Complex Samples GLM. Todos los valores se calcularon con los motores de regresión y de muestras complejas de Crosstabs.