Por qué existe el límite de 5
La prueba ji cuadrado compara frecuencias observadas y esperadas y evalúa la suma con la distribución ji cuadrado. Es una aproximación para muestras grandes: las frecuencias de las celdas son números enteros y la distribución es continua. Cuanto menores son las frecuencias esperadas, peor encaja la aproximación, y el valor p puede salir claramente demasiado pequeño o demasiado grande.
La regla se aplica a las frecuencias esperadas. Una celda puede tener sin problema 0 o 2 casos observados. Lo decisivo es E = total de fila × total de columna ÷ total general, porque de eso depende la aproximación. La nota al pie de SPSS también se refiere a las frecuencias esperadas.
Fórmula
E = total de fila × total de columna ÷ total general
- Donde
- E
- la frecuencia que tendría una celda bajo independencia
- total general
- el tamaño de la muestra n
La regla de Cochran
La regla práctica más extendida se remonta a William G. Cochran (1954): la prueba ji cuadrado es aceptable si ninguna frecuencia esperada es menor que 1 y como máximo el 20 % de las celdas tiene una frecuencia esperada menor que 5. En tablas grandes, una sola celda algo por debajo de 5 rara vez invalida la prueba.
En las tablas 2×2 la situación es más estricta: una sola celda por debajo de 5 ya es el 25 % de todas las celdas. Aquí todas las frecuencias esperadas deberían ser al menos 5; si no, la prueba exacta de Fisher es la opción estándar.
- Ninguna frecuencia esperada menor que 1.
- Como máximo el 20 % de las celdas con frecuencia esperada menor que 5.
- En tablas 2×2: todas las frecuencias esperadas de al menos 5.
Qué puedes hacer
La solución adecuada depende del tamaño de la tabla y de la pregunta. Decide cómo agrupar antes de ver qué variante resulta significativa.
- Tabla 2×2: informa de la prueba exacta de Fisher. Calcula el valor p directamente a partir de la distribución hipergeométrica, sin aproximación.
- Agrupa con criterio las categorías con pocos casos, por ejemplo «muy en desacuerdo» con «en desacuerdo», pero no con «ni de acuerdo ni en desacuerdo».
- Tablas mayores: usa una prueba exacta (Fisher–Freeman–Halton) o un valor p de Monte Carlo. El espacio de trabajo de Crosstabs calcula Fisher–Freeman–Halton en cuanto una frecuencia esperada baja de 5, y recurre a una estimación de Monte Carlo con semilla fija cuando la enumeración exacta resulta demasiado costosa.
- Recoge más datos: las frecuencias esperadas crecen con la muestra. Si no es posible, menciona el límite en el apartado de limitaciones.
- Ignorar el aviso o eliminar casos molestos: justo cerca del umbral de significación es donde más pesa el error de aproximación, y eliminar observaciones sesga la tabla.
- La corrección de Yates como remedio universal: suele corregir en exceso y vuelve la prueba conservadora.
Ejemplo resuelto
Ejemplo: renovación de la suscripción por plan
Se preguntó a 40 clientes si habían renovado su suscripción, separados por plan. Los marginales son 24 y 16 (filas) y 30 y 10 (columnas).
La frecuencia esperada de la celda «Canceló × Prémium» es 16 × 10 ÷ 40 = 4,0. Así, 1 de 4 celdas queda por debajo de 5; en una tabla 2×2 eso es el 25 %, y la aproximación ji cuadrado es dudosa. La frecuencia observada de esa celda no influye en la comprobación.
En este ejemplo, las frecuencias observadas y esperadas incluso coinciden exactamente: χ² = 0,00, p = 1,000, y la prueba exacta de Fisher da también p = 1,000. No hay, por tanto, ningún indicio de asociación. Aun así, informa de la prueba de Fisher: no por el resultado, sino porque es el procedimiento correcto para esta tabla.
| Básico | Prémium | Total | |
|---|---|---|---|
| Renovó | 18 (18,0) | 6 (6,0) | 24 |
| Canceló | 12 (12,0) | 4 (4,0) | 16 |
| Total | 30 | 10 | 40 |
Datos de ejemplo de la guía en inglés (40 encuestados), no es un estudio real. Frecuencias esperadas, χ² y prueba de Fisher calculadas con el motor de cálculo de Crosstabs.