Por que existe o limite de 5
O teste qui-quadrado compara frequências observadas e esperadas e avalia a soma pela distribuição qui-quadrado. Isso é uma aproximação para amostras grandes: as contagens das células são números inteiros, a distribuição é contínua. Quanto menores as frequências esperadas, pior a aproximação, e o valor-p pode sair bem menor ou maior do que deveria.
A regra diz respeito às frequências esperadas. Uma célula pode perfeitamente ter 0 ou 2 casos observados. O que conta é E = total da linha × total da coluna ÷ total geral, porque é disso que a aproximação depende. A nota do SPSS também se refere às contagens esperadas.
Fórmula
E = total da linha × total da coluna ÷ total geral
- Onde
- E
- a frequência que a célula teria sob independência
- total geral
- o tamanho da amostra n
A regra de Cochran
A regra prática mais difundida vem de William G. Cochran (1954): o qui-quadrado é aceitável se nenhuma frequência esperada for menor que 1 e no máximo 20% das células tiverem frequência esperada abaixo de 5. Em tabelas maiores, uma única célula um pouco abaixo de 5 raramente invalida o teste.
Em tabelas 2×2 a situação é mais rígida: uma única célula abaixo de 5 já representa 25% das células. Aqui todas as frequências esperadas devem ser pelo menos 5; caso contrário, o teste exato de Fisher é a escolha padrão.
- Nenhuma frequência esperada menor que 1.
- No máximo 20% das células com frequência esperada abaixo de 5.
- Em tabelas 2×2: todas as frequências esperadas iguais ou maiores que 5.
O que você pode fazer
A solução adequada depende do tamanho da tabela e da pergunta de pesquisa. Decida como agrupar antes de ver qual versão fica significativa.
- Tabela 2×2: informe o teste exato de Fisher. Ele calcula o valor-p diretamente da distribuição hipergeométrica, sem aproximação.
- Agrupe categorias com poucos casos de forma que faça sentido, como “discordo totalmente” com “discordo” — mas não com “nem concordo nem discordo”.
- Tabelas maiores: use um teste exato (Fisher–Freeman–Halton) ou um valor-p de Monte Carlo. A área de trabalho do Crosstabs calcula Fisher–Freeman–Halton assim que uma frequência esperada fica abaixo de 5 e passa para uma estimativa de Monte Carlo com semente fixa quando a enumeração exata fica pesada demais.
- Colete mais dados: as frequências esperadas crescem com a amostra. Se não for possível, mencione o limite na seção de limitações.
- Ignorar o aviso ou excluir casos incômodos: perto do limiar de significância o erro de aproximação pesa mais, e excluir observações distorce a tabela.
- A correção de Yates como solução universal: em geral ela corrige demais e torna o teste conservador.
Exemplo resolvido
Exemplo: renovação de assinatura por plano
40 clientes foram perguntados se renovaram a assinatura, separados por plano. Os totais marginais são 24 e 16 (linhas) e 30 e 10 (colunas).
A frequência esperada da célula “Cancelou × Premium” é 16 × 10 ÷ 40 = 4,0. Assim, 1 de 4 células fica abaixo de 5 — em uma tabela 2×2, isso é 25%, e a aproximação do qui-quadrado é questionável. A frequência observada dessa célula não entra na verificação.
Neste exemplo, as frequências observadas e esperadas coincidem exatamente: χ² = 0,00, p = 1,000, e o teste exato de Fisher também dá p = 1,000. Não há, portanto, nenhum indício de associação. Ainda assim, informe o teste de Fisher — não por causa do resultado, mas porque ele é o procedimento correto para esta tabela.
| Básico | Premium | Total | |
|---|---|---|---|
| Renovou | 18 (18,0) | 6 (6,0) | 24 |
| Cancelou | 12 (12,0) | 4 (4,0) | 16 |
| Total | 30 | 10 | 40 |
Dados de exemplo do guia em inglês (40 entrevistados); não é um estudo real. Frequências esperadas, χ² e teste de Fisher calculados com o motor de cálculo do Crosstabs.