有一格期望次數小於 5，還能做卡方檢定嗎？

通常可以。依 Cochran 準則，只要沒有低於 1 的期望次數，且低於 5 的儲存格不超過 20%，檢定就可以接受。但在 2×2 表中，一格就占了四分之一，這時 Fisher 精確檢定是更好的選擇。

這個準則看的是觀察次數還是期望次數？

只看期望次數。觀察次數是 0 或 2 本身不是問題。決定卡方近似好壞的是 E = 列合計 × 欄合計 ÷ 總數。

對期望次數偏小的 2×2 表，它不需近似，是標準做法。較大的表則可用 Fisher–Freeman–Halton 精確檢定或 Monte Carlo 法的 p 值達到同樣目的。

SPSS 在「卡方檢定」表下方列出期望個數少於 5 的儲存格數與比例，以及最小期望個數。請用 Cochran 準則檢查這些數字；若是 2×2 表，請看 Fisher 精確檢定那一列。

幫助有限。它常被當成小型 2×2 表的解法，但通常校正過度，讓檢定偏保守。Fisher 精確檢定是更乾淨的替代方案。

卡方檢定比較觀察次數與期望次數，再以卡方分布評估其總和。這是大樣本的近似：儲存格次數是整數，分布卻是連續的。期望次數越小，近似越差，p 值可能明顯偏小或偏大。

這個準則看的是期望次數。儲存格的觀察次數是 0 或 2 本身並沒有問題，關鍵在於 E = 列合計 × 欄合計 ÷ 總數，近似的好壞取決於它。SPSS 的附註同樣是指期望次數。

公式

E = 列合計 × 欄合計 ÷ 總數

常用的經驗法則來自 William G. Cochran（1954）：只要沒有期望次數低於 1 的儲存格，且期望次數低於 5 的儲存格不超過 20%，卡方檢定就可以接受。在較大的表中，單一儲存格略低於 5 很少讓檢定失效。

2×2 表的要求更嚴格：只要一格低於 5，就已經占全部儲存格的 25%。2×2 表最好所有期望次數都至少為 5，否則 Fisher 精確檢定是標準選擇。

適合的處理方式取決於表的大小與研究問題。是否合併類別，請在看到哪種組合會顯著之前就決定。

2×2 表：報告 Fisher 精確檢定。它直接由超幾何分布計算 p 值，不需要近似。
依內容合理合併次數稀少的類別，例如把「非常不同意」與「不同意」合併，但不要併入「普通」。
較大的表：使用精確檢定（Fisher–Freeman–Halton）或 Monte Carlo 法的 p 值。Crosstabs 工作區在有期望次數低於 5 時會計算 Fisher–Freeman–Halton 檢定，若完整列舉太耗時，則改用固定種子的 Monte Carlo 估計。
蒐集更多資料：期望次數會隨樣本增加。否則請在研究限制中說明。
忽略警告或刪除礙事的個案：在顯著門檻附近，近似誤差的影響最大，而刪除觀察值會扭曲表格。
把 Yates 連續性校正當萬靈丹：它通常校正過度，使檢定偏保守。

計算範例

我們詢問 40 位顧客是否續訂，並依方案區分。邊際合計為列 24 與 16，欄 30 與 10。

「解約 × 進階方案」的期望次數為 16 × 10 ÷ 40 = 4.0。因此 4 格中有 1 格低於 5，在 2×2 表中占 25%，卡方近似值得懷疑。這一格的觀察次數與判斷無關。

在這個範例中，觀察次數與期望次數甚至完全相同：χ² = 0.00，p = 1.000，Fisher 精確檢定同樣得到 p = 1.000，完全沒有關聯的跡象。即便如此，仍請報告 Fisher 檢定；不是因為結果，而是因為對這張表來說它才是正確的方法。

英文版指南的範例資料（40 位受訪者），並非真實調查。期望次數、χ² 與 Fisher 檢定以 Crosstabs 的計算引擎算出。