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Outils d'études de marché · Association ordinale

Calculateur du tau de Kendall

Mesurez la corrélation de rangs entre deux variables ordonnées d’un tableau croisé avec le tau-b et le tau-c de Kendall.

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Calculer le tau de Kendall en ligne

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Total
50
50
50
Total465450150

Kendall's tau-b

0,494

tau-c = 0,493 · γ = 0,685

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
Test G (rapport de vraisemblance)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
V de Cramér0,410 (grand)
Coefficient de contingence (C)0,501
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

Calcul du tau

Dans un tableau croisé, beaucoup de cas partagent la même modalité (ex aequo). Le tau-b tient compte des ex aequo des deux variables au dénominateur ; le tau-c (Stuart) adapte le dénominateur à la plus petite dimension du tableau et peut donc atteindre ±1 même pour un tableau rectangulaire.

  • τ-b = (C − D) ÷ √((n₀ − n₁)(n₀ − n₂)), avec les ex aequo n₁ et n₂
  • τ-c = 2m (C − D) ÷ (n² (m − 1)), m = min(lignes, colonnes)
  • C = paires concordantes, D = paires discordantes.
02

Exemple

Le calculateur s’ouvre sur le tableau 3×3 [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (faible/moyen/élevé, n = 150). Tau-b de Kendall = 0,494, tau-c = 0,493 ; gamma, qui ignore les ex aequo, est plus grand (0,685). Khi-deux : χ²(4) = 50,32, p < 0,001.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Le tau est une mesure robuste pour des modalités ordonnées comme des niveaux de satisfaction ou des tranches d’âge.

  • Deux variables ordinales dans un tableau croisé.
  • Tau-b pour un tableau carré, tau-c pour un tableau rectangulaire.
  • Pas pour des variables nominales sans ordre : utilisez le V de Cramér ou lambda.
  • Pour des données numériques brutes, le calculateur de corrélation (Kendall et Spearman) convient mieux.

Sources

Pour aller plus loin

  • Kendall, M. G. (1938). A new measure of rank correlation. Biometrika, 30(1–2), 81–93.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.kendalltau

FAQ

Questions fréquentes

Tau-b ou tau-c ?

Tau-b pour un tableau carré (autant de lignes que de colonnes), tau-c pour un tableau rectangulaire, où le tau-b ne peut pas atteindre ±1.

Pourquoi gamma est-il plus grand que tau ?

Gamma ignore les paires ex aequo et ne garde que les paires concordantes et discordantes ; il est donc en général plus grand en valeur absolue.

Comment interpréter le signe ?

Positif : les modalités élevées d’une variable vont avec les modalités élevées de l’autre. Négatif : en sens inverse. Vérifiez que les deux variables sont triées dans le même sens.

Qu’est-ce qu’une association forte ?

Il n’y a pas de seuil fixe ; en sciences sociales, des valeurs supérieures à 0,3 environ sont souvent jugées nettes. Comparez avec des études similaires.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

V de CramérForce d’association de 0 à 1 pour un tableau de toute taille.Coefficient phiCorrélation signée entre deux variables binaires d’un tableau 2×2.Odds ratio (rapport des cotes)Odds ratio d’un tableau 2×2 avec intervalle de confiance à 95 %.

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