먼저 가중치의 의미를 정하십시오
설계 가중치는 서로 다른 추출 확률을 보정합니다. 보정(캘리브레이션) 가중치나 레이킹 가중치는 시작 가중치를 조정해 표본의 특정 주변 분포가 외부 목표값과 일치하게 만듭니다. 빈도 가중치는 레코드 하나가 동일한 레코드 여러 개를 대표한다는 뜻입니다.
세 가지 모두 가중 빈도를 만들지만 같은 분산 계산이나 유의성 계산을 정당화하지는 않습니다. 분석 전에 표본 설계, 시작 가중치, 목표값의 출처와 기준 시점, 변수, 범주 대응, 결측 처리 방식을 기록해 두십시오.
가중 셀, 백분율, 유효 표본 크기
가중 백분율은 가중 셀 합계를 열의 가중치 합으로 나눈 값입니다. Kish의 유효 표본 크기는 같은 정밀도를 내는 데 필요한 가중치 없는 사례 수를 나타내고, 가중치의 설계 효과는 실제 표본 크기와 유효 표본 크기의 비입니다. 둘 다 가중치 산포에 대한 진단이며, 층과 집락을 반영한 완전한 설계 기반 설계 효과는 아닙니다.
공식
가중 셀 = Σ wᵢ · I(행ᵢ = r, 열ᵢ = c)
가중 열 비율 = 가중 셀 ÷ 열 c의 Σ wᵢ
n_eff = (Σ wᵢ)² ÷ Σ wᵢ²
deff = n ÷ n_eff = n · Σ wᵢ² ÷ (Σ wᵢ)²
- 기호 설명
- wᵢ
- 응답자 i의 양수이면서 유한한 가중치
- I(·)
- 사례가 그 셀에 속하면 1, 아니면 0
- n_eff
- Kish의 유효 표본 크기
레이킹이 가중치를 바꾸는 방식
레이킹(반복비례조정)은 주변 분포를 하나씩 차례로 맞춥니다. 범주 g에 속한 모든 사례에 목표 합계 ÷ 현재 g의 가중 합계를 곱합니다. 이를 모든 변수에 대해 반복해 가장 큰 편차가 허용 오차 아래로 내려가거나 반복 한도에 도달하면 멈춥니다. 이 방법은 Deming과 Stephan(1940)으로 거슬러 올라갑니다.
레이킹은 지정한 주변 분포를 맞출 뿐, 그 안의 모든 조합까지 자동으로 맞추지는 않습니다. 수렴 여부, 최소·최대 가중치, 산포를 확인하십시오. 극단적인 가중치를 자르는 트리밍은 분산을 줄이지만 주변 분포를 다시 목표값에서 멀어지게 하므로, 규칙과 남은 편차를 기록해 두십시오.
- 목표값이 양수인 범주에는 관측된 사례가 있어야 합니다. 빈 칸은 어떤 가중치로도 고칠 수 없습니다.
- 목표값의 출처, 기준 시점, 범주 대응을 기록합니다.
- 가중·비가중 백분율과 베이스를 나란히 놓고 확인합니다.
- 가중 합계를 응답자 수로 제시하는 것.
Crosstabs가 계산하는 것과 계산하지 않는 것
빠른 작업 공간에서는 숫자형 가중치 열이 후보로 남지만, 의미가 지정되지 않은 가중치는 표나 검정이 만들어지기 전에 거부됩니다. 아무것도 고르지 않으면 표는 가중치 없이 계산됩니다. 빈도 가중치로 선언하면 정수 빈도에 대한 일반 검정을 제공합니다. 표본 가중치로 선언하면 유효 베이스 검정(SPSS Custom Tables나 Q와 같은 근사)으로 유의성 문자를 만들고 카이제곱 검정은 생략합니다.
저장된 프로젝트에서는 가이드형 가중치 기능으로 레이킹 가중치를 만듭니다. 관측된 범주마다 목표 비율을 직접 입력하며(입력란은 처음에 비어 있습니다), 저장된 표본 가중치에서 시작하거나 트리밍을 적용할 수도 있습니다. 미리 보기에 수렴, 트리밍 전후의 주변 편차, 가중치 산포, 유효 표본 크기가 표시되고, 확인한 뒤에야 적용되며 새 가중치는 실행 취소할 수 있습니다.
설계 기반 추론이 필요하다면 Taylor 선형화(층, 집락, 유한모집단 보정)나 반복 가중치를 쓰는 지원되는 조사 설계를 연결하십시오. 그러면 설계 기반 구간과 Rao–Scott 또는 조정 Wald 검정을 얻습니다. 보정 가중치나 분석 가중치로 하는 일반 추론은 여전히 지원하지 않습니다.
가중치가 도움이 될 때와 아닐 때
가중치는 누가 추정치에 얼마나 기여하는지를 바꿉니다. 편향을 자동으로 없애 주지는 않습니다.
- 문서화된 가중치 절차에 따라 설문 비율을 추정할 때.
- 가중·비가중 교차표를 비교해 큰 변화를 찾아낼 때.
- 연령, 성별, 지역 같은 알려진 주변 분포에 표본을 맞출 때.
- 포괄 범위의 공백이나 빈 목표 범주를 극단적인 가중치로 덮는 것.
- 가중 빈도로 계산한 일반 p-값을 설계 보정 추론처럼 제시하는 것.
계산 예제
예제: 응답자 네 명에서 레이킹까지
응답자 네 명이 A 집단과 B 집단에 두 명씩 있습니다. A에서는 “예” 응답의 가중치가 2, “아니요”가 1이므로 가중 “예” 비율은 66.7%입니다. B에서는 “예”가 1, “아니요”가 3이므로 25.0%입니다. 가중치 없이 보면 두 집단 모두 “예”가 50%입니다. 가중 값을 보고하되 집단마다 비가중 베이스(n = 2)를 함께 적으십시오. 가중 베이스(3, 4)는 응답자 수가 아닙니다.
작은 레이킹 예: 200명 표본에 남성이 40%, 18–44세가 40%입니다. 목표값은 남성 49%, 18–44세 45%입니다. Crosstabs의 레이킹 함수는 3회 반복 후 수렴하며, 가중치는 0.771에서 1.398까지입니다.
보정의 대가: 유효 표본 크기는 191.2로 줄고 가중치의 설계 효과는 1.046입니다. 따라서 신뢰구간은 명목 표본 크기로 짐작하는 것보다 √deff = 1.023배 넓어집니다.
| 셀 | 응답자 | 가중치 |
|---|---|---|
| 남성, 18–44세 | 30 | 1.398 |
| 남성, 45세 이상 | 50 | 1.121 |
| 여성, 18–44세 | 50 | 0.961 |
| 여성, 45세 이상 | 70 | 0.771 |
응답자 네 명은 영문 가이드의 예제이고, 레이킹 표본과 목표값은 설명용 합성 데이터입니다. 가중치, 유효 표본 크기, 설계 효과는 Crosstabs 레이킹 함수로 계산했습니다.