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問卷加權:raking、設計效應與有效樣本數

加權用來修正樣本中被高估或低估的族群,但它不會創造新的受訪者,也不能取代抽樣設計。本指南說明權重的種類、raking、有效樣本數,以及 Crosstabs 會算與不會算的部分。

01

先釐清權重代表什麼

設計權重修正不相等的抽出機率。校準(raking)權重調整起始權重,讓選定的邊際分布符合外部目標值。次數權重表示一列資料代表好幾筆相同的資料。

三者都會產生加權次數,但並不支持相同的變異數或顯著性計算。分析前請記錄:抽樣設計、起始權重、目標值的來源與時間點、變數、類別對應,以及遺漏值的處理方式。

02

加權儲存格、百分比與有效樣本數

加權百分比是加權儲存格總和除以該欄的權重總和。Kish 有效樣本數表示要達到同樣精確度所需的未加權個案數;加權造成的設計效應是實際樣本數與有效樣本數的比值。兩者都是權重離散程度的診斷,不是包含分層與集群的完整設計式設計效應。

公式

加權儲存格 = Σ wᵢ · I(列ᵢ = r, 欄ᵢ = c)

加權欄比例 = 加權儲存格 ÷ 欄 c 的 Σ wᵢ

n_eff = (Σ wᵢ)² ÷ Σ wᵢ²

deff = n ÷ n_eff = n · Σ wᵢ² ÷ (Σ wᵢ)²

其中
wᵢ
受訪者 i 的正值、有限的權重
I(·)
個案屬於該儲存格時為 1,否則為 0
n_eff
Kish 有效樣本數
03

raking 如何改變權重

raking(反覆比例調整)一次處理一個邊際分布:類別 g 中的每個個案都乘上「目標總和 ÷ g 目前的加權總和」。對所有變數反覆進行,直到最大偏差低於容許值或達到反覆次數上限。這個方法可追溯到 Deming 與 Stephan(1940)。

raking 符合的是指定的邊際分布,並不保證其中每個組合都正確。請檢查是否收斂、最小與最大權重,以及權重的離散程度。截斷極端權重(trimming)能降低變異數,但會讓邊際分布再度偏離目標值;請記錄截斷規則與剩下的偏差。

  • 目標值為正的類別都必須有觀察到的個案;空的格子沒有任何權重能補救。
  • 記錄目標值的來源、時間點與類別對應。
  • 把加權與未加權百分比連同基數並排檢查。
  • 不要把加權後的總數當成受訪人數報告。
04

Crosstabs 會算什麼、不會算什麼

在快速工作區中,數值型的權重欄會保留為候選,但未宣告意義的權重會在產生任何表格或檢定之前被拒絕;不選擇權重時,表格維持未加權。宣告為次數權重時,以整數次數進行一般檢定。宣告為抽樣權重時,顯著性字母來自有效基數檢定(與 SPSS Custom Tables 或 Q 類似的近似),且不提供卡方檢定。

在已儲存的專案中,引導式加權可以建立 raking 權重:你必須為每個觀察到的類別明確輸入目標比例(欄位一開始是空白的),也可以從已儲存的抽樣權重出發並設定截斷。預覽會顯示收斂情形、截斷前後的邊際偏差、權重離散程度與有效樣本數。經你確認後才會套用,新權重也可以復原。

若要做設計式推論,請設定支援的調查設計,使用 Taylor 線性化(分層、集群、有限母體校正)或複製權重;這樣就能得到設計式區間,以及 Rao–Scott 或調整後 Wald 檢定。以校準權重或分析權重做一般推論仍不支援。

05

加權什麼時候有用、什麼時候沒用

加權改變的是每個人對估計值的貢獻多少,並不會自動消除偏誤。

  • 依照有文件記錄的加權程序估計問卷比例。
  • 比較加權與未加權的交叉表,找出明顯的變化。
  • 讓樣本符合年齡、性別、地區等已知的邊際分布。
  • 用極端權重掩蓋涵蓋不足或空的目標類別。
  • 把加權次數算出的一般 p 值當成考慮設計的推論來報告。

計算範例

計算範例:從 4 位受訪者到 raking

4 位受訪者,A、B 兩組各 2 人。A 組「是」的權重為 2、「否」為 1,加權後「是」為 66.7%。B 組「是」為 1、「否」為 3,加權後為 25.0%。未加權時兩組「是」都是 50%。請報告加權值,並附上每組未加權的 n = 2;加權基數 3 與 4 不是受訪人數。

小型 raking 範例:200 人的樣本中,男性占 40%,18–44 歲占 40%。目標值為男性 49%、18–44 歲 45%。Crosstabs 的 raking 功能在 3 次反覆後收斂,權重介於 0.771 到 1.398。

修正的代價:有效樣本數降為 191.2,加權造成的設計效應為 1.046。也就是說,信賴區間會比名目樣本數所暗示的寬 √deff = 1.023 倍。

範例樣本各儲存格的 raking 權重
儲存格受訪人數權重
男性、18–44 歲301.398
男性、45 歲以上501.121
女性、18–44 歲500.961
女性、45 歲以上700.771

4 位受訪者的例子取自英文版指南;raking 樣本與目標值為說明用的合成資料。權重、有效樣本數與設計效應以 Crosstabs 的 raking 功能算出。

參考資料

延伸閱讀

常見問題

常見問題

該報告加權基數還是未加權基數?

兩者都要。加權次數或百分比是估計值;未加權基數顯示實際訪問了多少人,用於品質檢查。加權後的總數不是受訪人數。

什麼是 raking?

raking 又稱反覆比例調整,會反覆調整權重,讓加權後的邊際分布符合年齡、地區、性別等已知目標值。它能讓指定的邊際分布相符,但不保證每個子群體都被正確呈現。

加權的設計效應代表什麼?

它表示權重的離散使估計值的變異數放大了幾倍:deff = n · Σw² ÷ (Σw)²。有效樣本數為 n ÷ deff。deff 為 1.5 時,1,000 位受訪者實際上約等於 667 位。

加權資料可以做卡方檢定與顯著性字母嗎?

未宣告意義的權重不行,會被拒絕。宣告為次數權重可做一般檢定;宣告為抽樣權重則以有效基數產生字母,但不提供卡方檢定。設定支援的調查設計後,可得到設計式區間以及 Rao–Scott 或調整後 Wald 檢定。

Crosstabs 能建立 raking 權重嗎?

可以,在已儲存的專案中。引導式加權依照你為每個觀察到的類別輸入的目標比例計算,預覽收斂、邊際偏差、權重離散與有效樣本數,經你確認後才套用新的抽樣權重。快速工作區沒有 raking。

在自己的專案中加權

把分析儲存為本機專案,以明確的目標值建立 raking 權重,預覽並確認後套用。設計效應對誤差範圍的影響,可用誤差範圍計算器查看。

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