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Outils d'études de marché · Association nominale

Calculateur du lambda de Goodman et Kruskal

De combien l’erreur de prédiction d’une catégorie diminue-t-elle quand on connaît l’autre variable ? C’est exactement ce que mesure lambda.

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Calculer lambda en ligne

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Total
50
50
50
Total465450150

Lambda (symétrique)

0,357

λ(row|col) = 0,370 · λ(col|row) = 0,344

χ²(4, N = 150) = 50,32, p < 0,001, V = 0,41

Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 50,322, df = 4, p < 0,001
Test G (rapport de vraisemblance)G = 50,805, df = 4, p < 0,001
V de Cramér0,410 (grand)
Coefficient de contingence (C)0,501
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,357 / 0,370 / 0,344
Goodman–Kruskal gamma (γ)0,685
Kendall's tau-b / tau-c0,494 / 0,493
Somers' d0,494 / 0,494 / 0,493
Theil's U0,154 / 0,154 / 0,154
01

Calcul de lambda

E₁ est le nombre d’erreurs quand on devine toujours la modalité globalement la plus fréquente ; E₂ celui obtenu en devinant, dans chaque modalité du prédicteur, sa modalité la plus fréquente. Lambda est la part d’erreurs évitées.

  • λ = (E₁ − E₂) ÷ E₁
  • λ(ligne|colonne) : les colonnes prédisent les lignes ; λ(colonne|ligne) : l’inverse.
  • Le lambda symétrique combine les deux sens.
02

Exemple

Pour le tableau d’ouverture [[30, 15, 5], [12, 25, 13], [4, 14, 32]] (n = 150), on obtient λ(ligne|colonne) = 0,370, λ(colonne|ligne) = 0,344 et un lambda symétrique de 0,357. Connaître la colonne réduit donc d’environ un tiers les erreurs commises en devinant la ligne.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

Lambda est parlant, mais a une faiblesse connue.

  • Variables nominales, quand un sens de prédiction a du sens.
  • Pour communiquer simplement en « erreurs en moins ».
  • Lambda peut valoir 0 alors qu’une association existe, quand la même modalité domine partout. Vérifiez alors le V de Cramér ou le U de Theil.
  • Pas pour des données ordinales si l’on veut exploiter l’ordre.

Sources

Pour aller plus loin

  • Goodman, L. A., & Kruskal, W. H. (1954). Measures of association for cross classifications. Journal of the American Statistical Association, 49(268), 732–764.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

FAQ

Questions fréquentes

Pourquoi lambda vaut-il 0 alors que le khi-deux est significatif ?

Lambda ne regarde que les modalités modales. Si la même modalité est la plus fréquente dans tous les groupes, la prédiction ne change pas, même si les distributions diffèrent.

Quel sens rapporter ?

Celui de votre question : si la variable en colonne doit expliquer celle en ligne, λ(ligne|colonne).

Que signifie un lambda de 0,3 ?

Connaître le prédicteur réduit les erreurs de prédiction de 30 %.

Quelle alternative à lambda ?

Le coefficient d’incertitude U de Theil utilise toute la distribution, et pas seulement la modalité la plus fréquente ; il est donc plus sensible.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

V de CramérForce d’association de 0 à 1 pour un tableau de toute taille.Coefficient phiCorrélation signée entre deux variables binaires d’un tableau 2×2.Odds ratio (rapport des cotes)Odds ratio d’un tableau 2×2 avec intervalle de confiance à 95 %.

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