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Outils d'études de marché · Tester l’indépendance

Calculateur du test G

Testez l’indépendance de deux variables catégorielles avec le test du rapport de vraisemblance G et comparez-le au khi-deux.

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Calculer le test G en ligne

Saisissez ou collez les effectifs observés depuis un tableur. Les résultats se mettent à jour immédiatement et tout est calculé dans votre navigateur.

Taille du tableauAstuce : collez un bloc de décomptes directement à partir d'une feuille de calcul.
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Total
50
50
Total5050100

Statistique G (test du rapport de vraisemblance)

4,03

df = 1 · p = 0,045

χ²(1, N = 100) = 4,00, p = 0,046, V = 0,20

Toutes les statistiques
Chi carré de Pearsonχ² = 4,000, df = 1, p = 0,046
Test G (rapport de vraisemblance)G = 4,027, df = 1, p = 0,045
Khi carré avec correction de Yatesχ² = 3,240, p = 0,072
Test exact de Fisher (bilatéral)p = 0,071
Rapport de cotes0,444 (IC à 95 % 0,200–0,989)
V de Cramér0,200 (petit)
Coefficient Phi (φ)-0,200
Coefficient de contingence (C)0,196
Lambda (symétrique / ligne | col / col | ligne)0,200 / 0,200 / 0,200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0,385
Kendall's tau-b / tau-c-0,200 / -0,200
Somers' d-0,200 / -0,200 / -0,200
Theil's U0,029 / 0,029 / 0,029
01

Principe du test G

Pour chaque cellule, l’effectif observé O est comparé à l’effectif attendu sous indépendance, E = total de ligne × total de colonne ÷ n. G vaut deux fois la somme de O · ln(O ÷ E), soit deux fois l’écart de log-vraisemblance entre le modèle saturé et le modèle d’indépendance.

  • G = 2 Σ O · ln(O ÷ E) ; les cellules où O = 0 comptent pour 0.
  • Degrés de liberté = (l − 1)(c − 1), comme pour le khi-deux.
  • Les valeurs de G sont additives, ce qui permet de décomposer des modèles emboîtés.
02

Exemple

Avec le tableau d’ouverture [[20, 30], [30, 20]] (n = 100), le test G donne G = 4,03, ddl = 1, p = 0,045. Le khi-deux de Pearson donne χ² = 4,00, p = 0,046 : pratiquement le même résultat, comme attendu pour un tableau bien rempli.

03

Quand l’utiliser, et quand l’éviter

G et khi-deux répondent à la même question ; G est courant en biologie et dans les modèles log-linéaires, le khi-deux en études de marché.

  • Tester l’indépendance dans un tableau de toute taille.
  • Rendre les résultats comparables à des modèles log-linéaires ou logistiques.
  • Pas avec des effectifs théoriques très faibles : le test exact de Fisher est alors préférable.
  • Pas pour des mesures appariées des mêmes personnes.

Sources

Pour aller plus loin

  • Sokal, R. R., & Rohlf, F. J. (1995). Biometry (3rd ed.). New York: W. H. Freeman.

  • Agresti, A. (2013). Categorical Data Analysis (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • SciPy — scipy.stats.chi2_contingency

FAQ

Questions fréquentes

Quelle différence entre le test G et le khi-deux ?

Les deux mesurent l’écart entre effectifs observés et théoriques, G par des logarithmes, le khi-deux par des écarts au carré. Avec de grands échantillons, ils concordent presque.

Combien de degrés de liberté pour le test G ?

(lignes − 1) × (colonnes − 1), exactement comme le khi-deux d’indépendance.

Quand le test G est-il peu fiable ?

Quand de nombreux effectifs théoriques sont faibles (moins de 5 environ). Regroupez alors des modalités ou, pour un 2×2, utilisez le test exact de Fisher.

Quel test rapporter ?

Celui qui est d’usage dans votre domaine. Ajoutez une taille d’effet comme le V de Cramér : la valeur p seule ne dit rien de la force de l’association.

Mes données sont-elles envoyées ?

Non. Toutes les saisies sont calculées uniquement dans cet onglet du navigateur ; rien n’est envoyé à un serveur.

Outils associés

Test exact de FisherValeur p exacte pour un petit tableau 2×2, à la place du khi-deux quand les effectifs théoriques sont faibles.Test de McNemarRéponses oui/non des mêmes personnes avant et après, avec correction de continuité et valeur p binomiale exacte.Khi-deux d’ajustementVérifie si les effectifs d’une variable catégorielle suivent les proportions attendues.

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