La régression ordinaire : quand elle suffit
La régression linéaire modélise une variable quantitative – dépenses, score de satisfaction, durée d’utilisation – comme une somme pondérée de prédicteurs. Chaque coefficient B indique de combien le résultat varie par unité du prédicteur, les autres restant constants. Pour un échantillon aléatoire simple sans pondération, les erreurs types, tests t et intervalles de confiance habituels sont valides.
Les prédicteurs qualitatifs comme la région entrent sous forme de variables indicatrices par rapport à une modalité de référence. Pour un résultat oui/non, utilisez la régression logistique binaire ; pour des comptages ou des valeurs très asymétriques, les modèles linéaires généralisés.
Formule
y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + e
- Où
- bⱼ
- variation attendue de y par unité de xⱼ, les autres prédicteurs étant constants
- e
- résidu
Ce que changent les poids – et ce qu’ils ne changent pas
Avec des poids d’échantillonnage, les coefficients résolvent les équations normales pondérées ; ils décrivent alors la population et non l’échantillon. Mais les erreurs types ordinaires traitent les poids comme des poids de précision et ignorent que les répondants d’une même grappe se ressemblent. Les tests et intervalles qui en découlent ne sont pas valides.
C’est pourquoi la régression linéaire de Crosstabs fait explicitement la distinction : un poids d’effectif (entier) donne des résultats complets, comme dans SPSS. Un poids d’échantillonnage donne des coefficients et un R² pondérés, mais retient les erreurs types, tests et intervalles et bloque les méthodes pas à pas. Vous pouvez aussi calculer sans pondération.
La régression fondée sur le plan avec Complex Samples GLM
Pour les enquêtes avec strates, grappes et poids, Complex Samples GLM (CSGLM dans SPSS) ajuste le modèle linéaire et calcule les erreurs types par linéarisation de Taylor sur les strates et les unités primaires d’échantillonnage (UPE). Les tests utilisent les degrés de liberté du plan – nombre d’UPE moins nombre de strates – au lieu de l’effectif, et un effet de plan est affiché pour chaque paramètre.
Pour les résultats oui/non, il existe de même Complex Samples Logistic. L’Outcome Studio pour l’analyse des facteurs clés, en revanche, ne calcule que sans pondération ; une pondération sélectionnée y bloque le modèle.
- Un résultat quantitatif issu d’un échantillon stratifié ou en grappes avec pondération.
- Des comparaisons de groupes après ajustement sur des covariables dans une enquête à plusieurs degrés.
- La vérification qu’un résultat de la régression non pondérée tient compte tenu du plan.
- Interactions ou moyennes marginales estimées : le panneau n’estime que les effets principaux ; créez au préalable des variables combinées.
Bonnes pratiques pour l’analyse des facteurs clés
Les coefficients de régression décrivent des associations, pas des causes. Choisissez les prédicteurs avant l’analyse plutôt que de les laisser sélectionner pas à pas ; les p-valeurs après sélection sont trop optimistes. Vérifiez la colinéarité (un VIF au-delà d’environ 10 est critique) et les résidus, et rapportez à côté de B une incertitude adaptée au plan de sondage.
Exemple chiffré
Exemple : dépenses selon l’âge, la taille du ménage et le sexe
Une enquête synthétique auprès de 120 ménages, répartis en 3 strates et 12 unités primaires d’échantillonnage, avec des poids différents selon la strate. On modélise les dépenses à partir de l’âge, de la taille du ménage et du sexe ; le modèle explique R² pondéré = 0,376.
Complex Samples GLM : chaque année d’âge augmente les dépenses de B = 0,93 (erreur type 0,21, p = 0,002, effet de plan 1,10) ; les femmes dépensent 19,63 de plus que les hommes (erreur type 6,78, p = 0,018). Tous les tests reposent sur 9 degrés de liberté du plan (12 UPE − 3 strates).
Pour comparaison, la régression non pondérée estime pour l’âge B = 0,95 (erreur type 0,22) et teste sur 116 degrés de liberté résiduels – comme si les 120 répondants avaient été tirés indépendamment. Avec un poids d’échantillonnage, la régression ordinaire donne le même coefficient que le modèle fondé sur le plan (B = 0,93), mais retient l’erreur type : l’incertitude valide ne vient que du plan.
| Analyse | B | Erreur type | Degrés de liberté |
|---|---|---|---|
| Complex Samples GLM (plan) | 0,93 | 0,21 | 9 |
| Régression linéaire, non pondérée | 0,95 | 0,22 | 116 |
| Régression linéaire, poids d’échantillonnage | 0,93 | retenue | – |
Échantillon synthétique stratifié en grappes, identique à l’exemple de la page anglaise sur Complex Samples GLM. Toutes les valeurs sont calculées avec les moteurs de régression et Complex Samples de Crosstabs.