Lire un tableau avec des lettres
Supposons que la bannière contienne le sexe (hommes = A, femmes = B) et l’âge (18–34 ans = C, 35–54 ans = D, 55 ans et + = E). Sur la ligne « Connaît la marque », on lit « 42 % B » sous les hommes. Cette seule lettre signifie : chez les hommes, la notoriété est significativement plus élevée que chez les femmes, au seuil de 95 %.
Si l’on lit « 42 % b », l’écart n’atteint que le seuil de 90 % : c’est un signal, pas un résultat établi. L’absence de lettre signifie que, sur cette ligne, la valeur n’est significativement supérieure à aucune autre colonne de la même bannière. Elle ne prouve pas l’égalité.
- Les lettres de l’en-tête désignent les colonnes ; les lettres dans une case désignent les colonnes de comparaison qui ont un score plus faible.
- On ne compare qu’à l’intérieur d’une même bannière : hommes contre femmes, tranches d’âge entre elles – jamais les hommes contre les 55 ans et plus.
- Le sens se lit dans les pourcentages : la lettre figure toujours à côté de la valeur la plus élevée.
Le test qui se cache derrière
Pour chaque ligne, chaque paire de colonnes d’une bannière est comparée par un test z bilatéral de comparaison de deux proportions avec variance commune. Cinq colonnes donnent dix comparaisons par ligne ; sans correction, le risque de faux positifs augmenterait. Crosstabs divise donc le seuil de significativité par le nombre de paires de colonnes admissibles de la ligne (Bonferroni).
IBM SPSS Custom Tables documente la même logique de lettres et propose Bonferroni ou Benjamini–Hochberg comme corrections. Dans Crosstabs, la correction ne s’applique qu’au sein d’une ligne, pas à l’ensemble des lignes, questions ou tableaux d’un cahier de tris.
Formule
p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂)
z = (p₁ − p₂) ÷ √( p̂ (1 − p̂) (1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂) )
α par paire = α ÷ nombre de paires de colonnes
- Où
- x, n
- effectif de la case et base de chacune des deux colonnes comparées
- p₁, p₂
- les deux proportions en colonne d’une même ligne
Quand aucune lettre n’apparaît
Les colonnes dont la base de test est inférieure à 30 ne sont pas testées. Les tableaux ordinaires reçoivent des lettres jusqu’à 12 colonnes de bannière et 250 modalités en ligne ; au-delà, le tableau reste sans lettres.
Crosstabs refuse une pondération dont la nature n’est pas déclarée avant de produire des lettres. Une pondération déclarée comme poids d’échantillonnage donne des lettres issues du test sur base effective (une approximation, comme dans SPSS Custom Tables ou Q), et le test du khi-deux n’est alors pas calculé. Une inférence fondée sur le plan de sondage, avec strates et grappes, nécessite un plan de sondage pris en charge.
Rapporter correctement les lettres
Une lettre répond à une seule question : la proportion de cette colonne est-elle plus élevée que celle de l’autre colonne, au-delà de ce qu’expliquent les fluctuations d’échantillonnage ? Elle ne dit rien de l’ampleur de l’écart. Indiquez donc toujours les pourcentages, la base non pondérée et, pour le tableau dans son ensemble, une taille d’effet comme le V de Cramér.
Précisez en note : la méthode de test, les seuils (95 % et 90 %), la correction, la base minimale et le statut de la pondération. Les lettres sont conservées à l’export CSV et Excel, pour que la notation figure aussi dans le rapport client.
Exemple chiffré
Exemple : notoriété de la marque selon le sexe et l’âge
Au total, 36,0 % des 400 répondants connaissent la marque. Hommes (A) et femmes (B) forment une bannière avec une seule paire de colonnes, donc sans correction : z = 2,50, p = 0,012. Le score des hommes porte donc un « B » majuscule.
La bannière d’âge compte trois paires de colonnes ; le seuil strict par paire descend à 0,05 ÷ 3 = 0,0167. 18–34 ans contre 55 ans et + : z = 4,43, p < 0,001 – nettement significatif même après correction, d’où un « E ». 18–34 ans contre 35–54 ans : p = 0,021 sans correction, 0,062 après Bonferroni – cela ne suffit que pour le seuil de 90 %, d’où un « d » minuscule. Même chose pour 35–54 ans contre 55 ans et + (0,056 après correction) : un « e » minuscule.
Sans correction, les deux minuscules seraient devenues des majuscules. C’est exactement cette différence que la correction de Bonferroni rend visible.
| Total | Hommes (A) | Femmes (B) | 18–34 (C) | 35–54 (D) | 55+ (E) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Connaît la marque | 36,0 % | 42,0 % B | 30,0 % | 50,0 % dE | 36,0 % e | 23,1 % |
| Base (n) | 400 | 200 | 200 | 120 | 150 | 130 |
Données synthétiques à visée illustrative, pas une étude réelle. Lettres calculées avec la fonction de test de Crosstabs : majuscules 95 %, minuscules 90 %, Bonferroni par bannière et par ligne.