Utiliser l'outil
Ouvrez un fichier ou cliquez sur « Utiliser les données d'exemple », cochez les questions qui doivent définir les classes et choisissez pour chacune « Qualitatif », « Ordinal (en catégories) » ou « Continu ». Vous pouvez choisir une colonne de pondération, la plage du nombre de classes, le nombre d'initialisations aléatoires et la graine, puis lancer le calcul.
Commencez par le tableau de comparaison des modèles : pour chaque k, log-vraisemblance, nombre de paramètres, AIC, BIC, CAIC, BIC ajusté à la taille d'échantillon (SABIC), R² d'entropie, part de la plus petite classe et nombre d'initialisations ayant atteint la meilleure log-vraisemblance. Une fois un modèle choisi, le tableau de profils donne les probabilités de réponse conditionnelles ou les moyennes de chaque classe avec leur indice par rapport au total. Vous pouvez exporter les données avec l'appartenance aux classes et les probabilités a posteriori, exporter les paramètres (outil d'affectation), ou saisir les réponses d'un nouveau répondant pour voir ses probabilités de classe.
Méthode : algorithme EM et comparaison de modèles
Le modèle s'écrit P(xᵢ) = Σₖ πₖ Πⱼ fⱼ(xᵢⱼ | k) : πₖ est la part de la classe k et fⱼ la distribution de l'indicateur j dans cette classe, c'est-à-dire la probabilité de chaque modalité pour un indicateur qualitatif ou ordinal, ou une densité normale de moyenne et variance propres à la classe pour un indicateur continu. Les paramètres sont estimés par maximum de vraisemblance avec l'algorithme EM. Les indicateurs sans réponse sont simplement ignorés dans la vraisemblance (hypothèse de données manquantes au hasard) : tout répondant ayant répondu à au moins un indicateur est classé.
L'EM peut s'arrêter sur un maximum local : pour chaque k, l'outil part par défaut de 10 initialisations aléatoires avec graine, fait tourner brièvement l'EM depuis chacune, mène les plus prometteuses jusqu'à convergence, conserve la solution de log-vraisemblance la plus élevée et indique combien d'initialisations menées à convergence l'ont atteinte. Le même fichier, les mêmes réglages et la même graine donnent toujours le même résultat ; les classes sont numérotées de la plus grande à la plus petite. La variance intra-classe d'un indicateur continu ne descend pas sous 1 % de sa variance totale, ce qui empêche une classe de se réduire à une seule valeur.
- Nombre de paramètres p = (k − 1) + k × (nombre de modalités − 1) par indicateur qualitatif + 2k par indicateur continu.
- BIC = −2 log L + p ln n ; AIC, CAIC et BIC ajusté (SABIC) figurent aussi dans le tableau, et plus ils sont bas, mieux c'est.
- Le R² d'entropie varie de 0 à 1 : plus il est proche de 1, plus l'appartenance des répondants aux classes est nette.
- Avec une pondération, les poids sont ramenés à une moyenne de 1 et l'estimation se fait par pseudo-vraisemblance ; les critères d'information utilisent le nombre de répondants non pondéré.
Exemple chiffré
L'échantillon synthétique d'acheteurs compte 900 répondants et sept indicateurs : magasin principal, utilisation de bons de réduction, achat de produits bio et fréquence des courses (qualitatifs), fidélité à la marque et sensibilité au prix (de 1 à 5, traités en catégories), et dépenses alimentaires mensuelles (continu). Chaque répondant est généré à partir de l'une de trois classes implantées, et environ 4 % des réponses sont vides. Pour k = 1 à 6, le BIC vaut : 23 102 pour k = 1, 22 076 pour k = 2, 21 585 pour k = 3, 21 674 pour k = 4, 21 762 pour k = 5, 21 858 pour k = 6.
Le BIC le plus bas est celui de k = 3, avec des parts de classes de 46,3 %, 33,7 %, 20,1 % et un R² d'entropie de 0,916. En affectant chaque répondant à sa classe la plus probable, 97,1 % retrouvent leur classe implantée (les classes 1 à 3 correspondent dans l'ordre aux chasseurs de bonnes affaires, fidèles du haut de gamme, acheteurs pressés, selon un appariement un à un). Dans la classe 1, la part des répondants dont le magasin principal est un discounter atteint 58 % (contre 32 % au total), et la dépense mensuelle moyenne est de 424 (contre 466 au total) : un profil typique de chasseurs de bonnes affaires.
Les modèles à davantage de classes n'améliorent que légèrement l'ajustement et sont pénalisés par le BIC ; de plus, les classes supplémentaires ne sont souvent atteintes que par quelques initialisations, signe que l'EM a trouvé une solution locale instable.
Quand l'utiliser, et quand l'éviter
Jugez un modèle à la fois sur le BIC, l'entropie, la part de la plus petite classe, la réplication de la meilleure log-vraisemblance par plusieurs initialisations et la clarté des profils de réponse. Les classes résument des profils de réponse, et l'affectation à la classe la plus probable comporte une erreur de classement : conservez les probabilités a posteriori pour les analyses suivantes.
- Segmenter sur des questions nominales ou de types mixtes : canal d'achat, marque utilisée, comportements oui/non, notes et dépenses ensemble.
- Vous avez besoin de la probabilité d'appartenance de chaque répondant à chaque classe, et pas seulement d'une affectation ferme, ou d'un outil d'affectation pour de nouveaux répondants.
- Échantillon de seulement une ou deux centaines de répondants, ou nombreuses questions à modalités rares : les modèles à plusieurs classes ne seront pas identifiés.
- Très gros volumes : l'outil accepte au plus 20 000 lignes et 200 000 réponses (lignes × indicateurs).
Interpréter les résultats
Une classe dont la probabilité a posteriori moyenne dépasse 0,8 a des membres affectés de façon fiable ; avec un R² d'entropie supérieur à 0,8 environ, la classe la plus probable peut servir de colonne de segment. Nommez les classes à partir des modalités et des moyennes dont l'indice est nettement élevé ou faible, puis examinez par des tris croisés leurs différences sociodémographiques et comportementales.
Le modèle suppose que les indicateurs sont indépendants au sein d'une classe. Si deux questions sont quasi identiques (la même question posée de deux façons), le modèle peut créer une classe supplémentaire pour expliquer leur lien : ne gardez alors que l'une des deux.