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Outils d'études de marché · Test de significativité

Test z de deux proportions

Vérifiez si deux pourcentages ou taux de conversion issus d’échantillons indépendants diffèrent au-delà de l’erreur d’échantillonnage, et planifiez la taille du prochain test.

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Comparer deux proportions en ligne

Pour chaque groupe, saisissez les succès et la taille d’échantillon (ou le pourcentage et n), puis choisissez un test bilatéral ou unilatéral. Vous pouvez aussi ouvrir un fichier d’enquête et comparer deux groupes directement ; le fichier ne quitte pas votre navigateur.

Saisir chaque groupe en
Groupe A (témoin / référence)
Groupe B (variante / comparaison)

Seuil de signification α = 0,05. Les intervalles sont bilatéraux à ce niveau.

Ou comparer deux groupes d’un fichier d’enquête

Choisissez la question, les réponses qui comptent et la colonne qui sépare les deux groupes. Effectifs non pondérés ; le fichier reste dans cet onglet.

CSV, Excel, SPSS, Stata, SAS, R, Parquet, SQLite ou JSON. Le fichier est lu dans cet onglet du navigateur et n'est jamais envoyé. Pour Triple-S, sélectionnez ensemble le fichier de métadonnées .sss ou .xml et son fichier de données.

Écart B − A

+3,0 pts

Statistiquement significatif à 95% de confiance (p = 0,050) : l’écart dépasse ce que l’erreur d’échantillonnage produirait habituellement à elle seule.

A = 12,0% · B = 15,0%

z = (p_B − p_A) / √(p̄(1 − p̄)(1/n_A + 1/n_B)) = 0,0300 / 0,0153 = 1,963

Résultats du test

Résultats du test z de deux proportions
StatistiqueValeur
Proportion A12,00% (120/1000)
Proportion B15,00% (150/1000)
Écart B − A+3,00 pts
Proportion commune13,50%
z (erreur type commune)1,963
Valeur p (test z) · Bilatérale : B ≠ Ap = 0,050
χ² = z² (ddl = 1, sans correction de continuité)3,854 · p = 0,050
IC de l’écart – Wald non regroupé (95%)+0,01 pts … +5,99 pts
IC de l’écart – score hybride de Newcombe (Wilson) (95%)+0,00 pts … +6,00 pts
Hausse relative (B ÷ A − 1)+25,0%
h de Cohen0,088 (négligeable)
Valeur p du test exact de Fisher · Bilatérale : B ≠ Ap = 0,058

Le test z avec proportion commune et le khi-deux de Pearson sur le tableau 2×2 sont le même test : z² = χ² sans correction de continuité, avec la même valeur p bilatérale.

Puissance et taille d’échantillon pour un écart cible

Préparez la prochaine vague, ou vérifiez si ce test pouvait détecter l’écart qui vous intéresse. Utilise le niveau de confiance et l’hypothèse alternative ci-dessus.

%
pts

De 12,0% à 15,0%.

%
Puissance et taille d’échantillon
n nécessaire par groupe — Approximation normale (Fleiss), comme le calculateur de taille d’échantillon2 036
n nécessaire par groupe — Avec correction de continuité2 102
n nécessaire par groupe — Arc sinus / h de Cohen (statsmodels NormalIndPower)2 031
Cohen's h0,088
Puissance de l’échantillon actuel (n = 1000 et 1000)50,2%

Groupes de tailles inégales ou plusieurs comparaisons ? Utilisez le calculateur de taille d’échantillon.

01

Erreur type commune pour le test, séparée pour l’intervalle

Sous l’hypothèse nulle, les deux groupes ont la même proportion : le test utilise donc l’erreur type calculée avec la proportion commune. L’intervalle de confiance décrit l’écart observé et utilise, dans sa forme la plus simple, l’erreur type non regroupée (intervalle de Wald).

Avec de petits échantillons ou des proportions extrêmes, l’intervalle hybride de Newcombe, construit à partir de deux intervalles de Wilson, est un meilleur choix ; le calculateur affiche les deux. Si un effectif théorique est inférieur à 5 environ, rapportez la valeur p du test exact de Fisher.

  • x, n : succès et taille d’échantillon de chaque groupe, p = x ÷ n ; p̄ = (x_A + x_B) ÷ (n_A + n_B).
  • z² est le χ² de Pearson du tableau 2×2 (sans correction de continuité, ddl = 1).
  • h de Cohen = 2·asin√p_B − 2·asin√p_A (0,2 petit, 0,5 moyen, 0,8 grand) ; hausse relative = p_B ÷ p_A − 1.
02

Exemple (données synthétiques)

Dans le baromètre synthétique d’une marque de snacks (données d’exemple générées par programme, pas de vrais répondants), 115 des 203 répondants de 18 à 34 ans (groupe B) ont une intention d’achat « top 2 » pour la saveur citron vert-piment, soit 56,7% ; chez les 55 ans et plus (groupe A), c’est 51 sur 179 = 28,5%.

L’écart est de 28,2 points ; proportion commune 43,5%, z = 5,54, p < 0,001 (χ² = 30,70). L’intervalle de Newcombe à 95 % de l’écart va de 18,3 à 37,2 points, la hausse relative est de +99% et h de Cohen = 0,58.

Pour détecter un écart plus modeste de 5 points sur la même base de 28,5%, avec 80 % de puissance et α = 0,05 (bilatéral), il faudrait environ 1 342 répondants par groupe.

03

Les groupes doivent être indépendants

Le test suppose qu’aucun répondant n’appartient aux deux groupes.

  • Comparer deux sous-groupes d’une enquête (femmes et hommes) ou deux variantes d’un test A/B.
  • Calculer la taille d’échantillon de la prochaine vague ou du prochain test.
  • Pas pour un sous-groupe contre l’ensemble dont il fait partie : comparez-le à « tous les autres ».
  • Pas pour deux réponses des mêmes personnes ou un même échantillon mesuré deux fois : utilisez le test de McNemar.
  • Pas pour plus de deux groupes ou modalités : utilisez le test du khi-deux.
04

Comment lire le résultat

Une valeur p inférieure à α signifie que, si les proportions étaient égales dans la population, un écart aussi grand serait inhabituel. L’intervalle de confiance indique la taille plausible de l’écart et le h de Cohen sa portée pratique : avec de très grands échantillons, des écarts minimes deviennent significatifs. Décidez d’un test unilatéral avant de regarder les données, et n’arrêtez pas un test A/B dès que p < 0,05 : consulter les résultats à répétition gonfle le taux de faux positifs.

Sources

Pour aller plus loin

  • Newcombe, R. G. (1998). Interval estimation for the difference between independent proportions: comparison of eleven methods. Statistics in Medicine, 17(8), 873–890.

  • Fleiss, J. L., Levin, B., & Paik, M. C. (2003). Statistical Methods for Rates and Proportions (3rd ed.). Hoboken, NJ: Wiley.

  • Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd ed.). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum.

  • statsmodels — proportions_ztest
  • SciPy — scipy.stats.fisher_exact

FAQ

Questions fréquentes

Le test z de deux proportions et le khi-deux sont-ils le même test ?

Pour deux groupes et un résultat oui/non, oui : le test z avec proportion commune et le khi-deux de Pearson du tableau 2×2 vérifient z² = χ² et ont la même valeur p bilatérale, à condition de ne pas appliquer la correction de Yates. Le test z a en plus un sens et autorise les tests unilatéraux.

Quand utiliser plutôt le test exact de Fisher ?

Quand un effectif théorique du tableau 2×2 est inférieur à 5 environ, par exemple avec de petits échantillons ou des événements rares. Fisher est exact mais un peu conservateur ; sa valeur p est souvent légèrement plus grande que celle du test z.

Puis-je comparer deux pourcentages d’une même question ?

Oui s’ils proviennent de répondants différents (femmes et hommes à la même question). Non s’il s’agit de deux réponses des mêmes personnes ou d’un sous-groupe comparé au total : les échantillons se recoupent et l’erreur type est fausse.

Quelle différence entre erreur type commune et séparée ?

L’erreur type commune suppose l’hypothèse nulle de proportions égales et sert au test. L’erreur type séparée utilise la proportion de chaque groupe, décrit l’écart observé et sert à l’intervalle de Wald.

Combien d’utilisateurs par variante dans un test A/B ?

Cela dépend du taux de base, du plus petit effet utile, de α et de la puissance. Utilisez la partie puissance de cette page : passer de 10 % à 12 % avec α = 0,05 et 80 % de puissance demande plusieurs milliers d’utilisateurs par groupe ; des écarts plus grands en demandent moins.

Outils associés

Calculateur de marge d’erreurMarge d’erreur d’un pourcentage avec intervalles de Wilson et exact, effet de plan et correction de population finie.Calculateur de test tTest t de Welch, de Student, apparié et à un échantillon, à partir de résumés ou de données brutes, avec d de Cohen.Calculateur d’ANOVAANOVA à un facteur avec F de Welch, η², ω², Tukey HSD et Kruskal–Wallis.

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