如何閱讀帶字母的表
假設表頭包含性別(男性 = A、女性 = B)與年齡(18–34 歲 = C、35–54 歲 = D、55 歲以上 = E)。在「知道品牌」這一列,男性欄寫著「42% B」。這一個字母的意思是:男性的品牌知名度在 95% 水準下顯著高於女性。
若寫的是「42% b」,差異只達到 90% 水準,算是一個提示,不是確定的結論。沒有字母,表示在這一列中,該值沒有顯著高於同一表頭的任何其他欄;但這並不證明兩者相等。
- 欄標題中的字母是欄的名稱,儲存格中的字母則是「比較後較低的那些欄」。
- 只在同一個表頭群組內比較:男性比女性、年齡層之間互比,但絕不拿男性和 55 歲以上比。
- 方向從百分比判讀;字母一定標在數值較高的那一格。
字母背後的檢定
每一列中,同一表頭群組的每一對欄都用合併變異數的雙尾兩比例 z 檢定比較。5 欄就是每列 10 次比較;不校正的話,偶然「中獎」的機會會變高。因此 Crosstabs 把顯著水準除以該列可比較的欄配對數(Bonferroni)。
IBM SPSS Custom Tables 也使用相同的字母讀法,並提供 Bonferroni 與 Benjamini–Hochberg 兩種校正。Crosstabs 的校正只在單一列內進行,不會跨越整份報表的所有列、題目或表格。
公式
p̂ = (x₁ + x₂) ÷ (n₁ + n₂)
z = (p₁ − p₂) ÷ √( p̂ (1 − p̂) (1 ÷ n₁ + 1 ÷ n₂) )
每對的 α = α ÷ 欄配對數
- 其中
- x, n
- 被比較兩欄的儲存格次數與欄基數
- p₁, p₂
- 同一列中的兩個欄比例
什麼時候不會出現字母
檢定基數低於 30 的欄不做檢定。一般表格最多 12 個表頭欄、250 個列類別會標示字母;超過的表格不標字母。
未宣告意義的權重會在產生字母之前被拒絕。宣告為抽樣權重時,字母來自有效基數檢定(與 SPSS Custom Tables 或 Q 類似的近似),且不提供卡方檢定。若需要考慮分層與集群的設計式推論,必須設定支援的調查設計。
正確報告字母
字母只回答一個問題:這一欄的比例是否比那一欄高,而且高出抽樣誤差所能解釋的範圍?它不說明差異有多大。因此請一律附上百分比、未加權基數,以及整張表的效果量(例如 Cramér's V)。
在附註中寫明檢定方法、水準(95% 與 90%)、校正方式、最低基數與加權狀態。字母匯出成 CSV 與 Excel 後仍會保留,客戶報告裡也能看到同樣的標記。
計算範例
計算範例:依性別與年齡的品牌知名度
400 位受訪者中,共有 36.0% 知道這個品牌。男性(A)與女性(B)組成的表頭只有一組欄配對,不需要校正:z = 2.50,p = 0.012,因此男性的數值標上大寫「B」。
年齡表頭有 3 組欄配對,每對的嚴格水準降為 0.05 ÷ 3 = 0.0167。18–34 歲對 55 歲以上:z = 4.43,p < 0.001,校正後仍明顯顯著,所以標「E」。18–34 歲對 35–54 歲:未校正 p = 0.021,Bonferroni 校正後為 0.062,只達 90% 水準,所以標小寫「d」。35–54 歲對 55 歲以上同理(校正後 0.056),標小寫「e」。
若不校正,這兩個小寫字母都會變成大寫。Bonferroni 校正的作用正好在這個差別上看得一清二楚。
| 整體 | 男性(A) | 女性(B) | 18–34 歲(C) | 35–54 歲(D) | 55 歲以上(E) | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 知道品牌 | 36.0% | 42.0% B | 30.0% | 50.0% dE | 36.0% e | 23.1% |
| 基數(n) | 400 | 200 | 200 | 120 | 150 | 130 |
說明用的合成範例資料,並非真實調查。字母以 Crosstabs 的檢定功能算出:大寫 95%、小寫 90%,每個表頭群組與每列做 Bonferroni 校正。