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列聯係數計算器

計算 Pearson 列聯係數 C，並看看它離你的表格可能的最大值有多近。

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線上計算列聯係數

輸入觀察次數，或從試算表貼上。結果會即時更新，所有計算都在你的瀏覽器中完成。

表格大小提示：直接從電子表格貼上計數區塊。
有電子表格嗎？開啟工作區 →保留此計算器作為快速表格；使用檔案、篩選器、匯出和儲存專案的工作區。
總計
50
50
總計5050100

列聯係數(C)

0.196

χ²(1) = 4.00, p = .046

χ²(1, N = 100) = 4.00, p = .046, V = .20

所有統計量
皮爾森卡方χ² = 4.000, df = 1, p = .046
G 檢定（似然比）G = 4.027, df = 1, p = .045
以耶茨校正的卡方χ² = 3.240, p = .072
Fisher 精確檢定（雙尾）p = .071
勝算比0.444 (95% CI 0.200–0.989)
Cramér V0.200 (小)
Φ係數(φ)-0.200
列聯係數(C)0.196
Lambda（對稱 / 列|欄 / 欄|列）0.200 / 0.200 / 0.200
Goodman–Kruskal gamma (γ)-0.385
Kendall's tau-b / tau-c-0.200 / -0.200
Somers' d-0.200 / -0.200 / -0.200
Theil's U0.029 / 0.029 / 0.029
01

C 的計算方式

C 和 Cramér's V 一樣以 χ² 為基礎，但標準化方式不同。由於最大值取決於表格大小，C 只能在相同大小的表格之間直接比較；有些作者會把 C 除以最大值（校正 C）。

  • C = √(χ² ÷ (χ² + n))
  • k×k 表的 Cₘₐₓ = √((k − 1) ÷ k)
  • 校正 C = C ÷ Cₘₐₓ
02

範例

以開啟時的表格 [[20, 30], [30, 20]]（n = 100，χ² = 4.00）計算，C = √(4.00 ÷ (4.00 + 100)) = 0.196。2×2 表的最大值為 0.707；作為對照，Cramér's V 為 0.20。

03

什麼時候使用，什麼時候不要用

C 常見於較早的文獻與部分統計軟體。

  • 與報告 C 的研究比較結果。
  • 在相同大小的表格之間比較關聯。
  • 比較不同大小的表格時不要用：請使用 Cramér's V。
  • 無法衡量有序關聯或方向。

參考資料

延伸閱讀

  • Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. Philosophical Magazine, Series 5, 50(302), 157–175.

  • Cramér, H. (1946). Mathematical Methods of Statistics. Princeton, NJ: Princeton University Press.

  • SciPy — scipy.stats.contingency.association

常見問題

常見問題

為什麼 C 達不到 1？

因為以 χ² + n 標準化。最大值取決於類別數，2×2 表為 0.707。

C 和 Cramér's V 哪個比較好？

通常是 V，因為它始終介於 0 到 1，而且可以跨表格大小比較。

什麼是校正 C？

把 C 除以該表格大小下的最大值，使數值範圍可達到 1。

還需要做檢定嗎？

需要。C 描述強度，關聯是否具統計顯著性則由卡方檢定說明。

資料會上傳到伺服器嗎？

不會。輸入的數值只在目前的瀏覽器分頁中計算，不會傳送到任何伺服器。

相關工具

Cramér's V任何大小列聯表的關聯強度，介於 0 到 1。Phi 係數2×2 表兩個二元變數之間的相關，帶正負號。勝算比2×2 表的勝算比與 95% 信賴區間。

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